Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(E\left(0;a\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{EA}=\left(1;3-a\right)\\\overrightarrow{EB}=\left(-3;1-a\right)\\\overrightarrow{EC}=\left(5;-6-a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow T=\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-2\overrightarrow{EC}=\left(-18;18-2a\right)\)
\(\Rightarrow\left|T\right|=\sqrt{18^2+\left(18-2a\right)^2}\ge18\)
Dấu "=" xảy ra khi \(18-2a=0\Leftrightarrow a=9\)
\(\Rightarrow E\left(0;9\right)\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
Ta có: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|\)
\(\Leftrightarrow2\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|\Leftrightarrow MI=\frac{1}{2}AB\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường tròn tâm I đường kính AB
Gọi H và K lần lượt là trung điểm AC và BC .
\(VT=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=\left(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}\right)+\left(\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}\right)\)
\(=2\overrightarrow{EH}+2\overrightarrow{EK}\)
\(=\overrightarrow{DC}+2\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AB}\) ( ĐPCM )
Tham khảo
a,⇒C,A,Da,⇒C,A,D thẳngthẳng hàng⇒−−→CA+−−→CD=→0⇔−−→CA=−−→DChàng⇒CA→+CD→=0→⇔CA→=DC→
D(x;y)⇒−−→CA=−−→DC⇔{−1−x=2−2−y=0D(x;y)⇒CA→=DC→⇔{−1−x=2−2−y=0⇔{x=−1y=−2⇔{x=−1y=−2⇔{x=−3y=−2⇔{x=−3y=−2⇒D(−3;−2)⇒D(−3;−2)
b,E(xo;yo)⇒−−→AE=−−→BCb,E(xo;yo)⇒AE→=BC→⇔{xo−1=−3yo+2=−5⇔{xo−1=−3yo+2=−5⇔{xo=−2yo=−7⇔{xo=−2yo=−7⇒E(−2;−7)⇒E(−2;−7)
c,⇒G(xG;yG)⇒⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩xG=1+2−13=23yG=−2+3−23=−13c,⇒G(xG;yG)⇒{xG=1+2−13=23yG=−2+3−23=−13⇒G(23;−13)
bạn ơi bạn có thể viết rõ câu trả lời hơn được không vì nó khó hiểu quá
a: A(-1;4): B(2;5); C(-3;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2+1;5-4\right)=\left(3;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3+1;0-4\right)=\left(-2;-4\right)\)
Vì \(\frac{3}{-2}<>\frac{1}{-4}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
b: A(-1;4); B(2;5); M(x;y)
B là trung điểm của AM
=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{M}=2\cdot x_{B}\\ y_{A}+y_{M}=2\cdot y_{B}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M}+\left(-1\right)=2\cdot2=4\\ y_{M}+4=2\cdot5=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M}=5\\ y_{M}=6\end{cases}\)
=>M(5;6)
c: A(-1;4); C(-3;0); M(5;6); D(x;y)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-3+1;0-4\right)=\left(-2;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{DM}=\left(5-x;6-y\right)\)
ACMD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DM}\)
=>5-x=-2 và 6-y=-4
=>x=7 và y=10
=>D(7;10)
d: E(x;y); B(2;5); C(-3;0)
\(\overrightarrow{EB}=\left(2-x;5-y\right);\overrightarrow{EC}=\left(-3-x;0-y\right)=\left(-3-x;-y\right)\)
\(\overrightarrow{EB}-2\cdot\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{EB}=2\cdot\overrightarrow{EC}\)
=>2-x=2(-3-x) và 5-y=2(-y)
=>2-x=-6-2x và 5-y=-2y
=>-x+2x=-6-2 và 5-y+2y=0
=>x=-8 và y=-5
=>E(-8;-5)
\(\overrightarrow{EA}=2\cdot\overrightarrow{EB}\)
=>B là trung điểm của EA
=>\(\overrightarrow{AE}=2\cdot\overrightarrow{AB}\)
Gọi M là giao điểm của AG và BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
M là giao điểm của AG và BC
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
G là trọng tâm
AM là đường trung tuyến
Do đó: \(AG=\frac23AM\)
\(3\cdot\overrightarrow{FA}+2\cdot\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(3\cdot\overrightarrow{FA}=-2\cdot\overrightarrow{FC}\)
=>\(\overrightarrow{FA}=-\frac23\cdot\overrightarrow{FC}\)
=>F nằm giữa A và C sao cho \(FA=\frac23FC\)
FA+FC=AC
=>\(AC=\frac23FC+FC=\frac53FC\)
=>\(AF=\frac25\cdot AC\)
\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AG}\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\overrightarrow{AM}=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{-5}{3}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac13\left(5\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac25\cdot\left(5\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
=>\(\frac{\overrightarrow{EG}}{\overrightarrow{EF}}=\frac{-1}{3}:\frac{-2}{5}=\frac13\cdot\frac52=\frac56\)
=>E,G,F thẳng hàng
\(\overrightarrow{ME}+3\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{MC}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{ME}\)
\(EB=2EA\Rightarrow\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EA}\)
Ta có: \(\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{MB}+2\left(\overrightarrow{EM}+\overrightarrow{MA}\right)=\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{ME}+2\overrightarrow{MA}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MA}\Rightarrow\overrightarrow{ME}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{MB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{MA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MC}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{ME}=-\dfrac{1}{9}\overrightarrow{MB}-\dfrac{2}{9}\overrightarrow{MA}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{9}\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{9}\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\Rightarrow\overrightarrow{MA}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MB}-\dfrac{9}{2}\overrightarrow{MC}\)
