Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMB có :
\(\dfrac{ME}{AB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
áp dụng t/c đường phân giác vào tam giác AMC có :
\(\dfrac{MF}{AC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
mà AB = AC ; MB=MC
từ (1) và (2) suy ra : ME= MF (đpcm)
Ta có
\(\widehat{AME}=\widehat{EMB}\left(vì.ME.là.p/giác.\widehat{AMB}\right)\)
\(\widehat{AMF}=\widehat{FMC}\left(vì.MF.là.p/giác\widehat{AMC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\)
Xét \(\Delta EMB.và.\Delta FMC\)
MB = MC ( vì AM là trung tuyến )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\left(cmt\right)\)
Vậy .........
=> ME = MF(2 cạnh tương ứng)
a: Xét ΔAMB có ME là phân giác
nên \(\frac{AE}{EB}=\frac{AM}{MB}=\frac{AM}{MC}\left(1\right)\)
XétΔAMC có MF là phân giác
nên \(\frac{AF}{FC}=\frac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AE}{EB}=\frac{FA}{FC}\)
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}\)
nên EF//BC
b: Sửa đề: Chứng minh K là trung điểm của EF
Xét ΔABM có EK//BM
nên \(\frac{EK}{BM}=\frac{AK}{AM}\) (3)
Xét ΔACM có FK//CM
nên \(\frac{FK}{CM}=\frac{AK}{AM}\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(\frac{EK}{BM}=\frac{FK}{CM}\)
mà BM=CM
nên EK=FK
=>K là trung điểm của EF
Xet ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔMAC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC
=>AD/DB=AE/EC
=>DE//BC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
Vì \(MD\) là tia phân giác của góc \(\widehat {AMB}\) nên \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AM}}{{BM}}\) (1)
Vì \(ME\) là tia phân giác của góc \(\widehat {AMC}\) nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AM}}{{MC}}\)(2);
Mà \(M\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BM = MC\) (3)
Từ (1); (2); (3) \( \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\)
Xét tam giác \(ABC\) có: \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\)
Do đó, \(DE//BC\)(Định lí Thales đảo).
Xét ΔMAB có MD là phân giác
nên AD/DB=AM/MB=AM/MC
Xét ΔAMC có ME là phân giác
nên AE/EC=AM/MC
=>AD/DB=AE/EC
=>DE//BC
A B C E F M
Vì ME là phân giác của \(\widehat{AMB}\) nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}\)
MF là phân giác của \(\widehat{AMC}\) nên \(\frac{FA}{FB}=\frac{MA}{MC}\)
Mà \(MB=MC\) nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FC}\). Theo định lí Ta - lét đảo \(\Rightarrow EF\)// \(BC\)
\(\Rightarrow\widehat{FEM}=\widehat{EMB}\)
\(\widehat{EFM}=\widehat{FMC}\)
Mà \(\widehat{FEM}=\widehat{EFM}\) ( Do \(\Delta MEF\) cân tại M )
\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\Rightarrow\frac{\widehat{AMB}}{2}=\frac{\widehat{AMC}}{2}\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90\)
=> AM vuông góc với BC hay AM là đường cao .lại có AM là trung tuyến nên tam giác ABC cân tại A
A E B M F C
Vì ME là tia p/g của \(\widehat{AMB}=\frac{EA}{AB}=\frac{MA}{MB}\)
MF là tia phân giác \(\widehat{AMC}\Rightarrow\frac{FA}{FB}=\frac{MA}{MC}\)
Mà MB = MC nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FC}\)
Áp dụng định lí Pi ta go có:
\(\widehat{FEM}=\widehat{EMB}\Rightarrow\widehat{EFM}=\widehat{FMC}\)
Mà: \(\widehat{EFM}=\widehat{FEM}\) (Do MEF cân tại A)
\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{FMC}\Rightarrow\frac{\widehat{AMB}}{2}=\frac{\widehat{AMC}}{2}\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
=> AM vuông BC hay AM là đường cao, AM lại là trung tuyến
Vậy ABC cân