Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A A B B C C M M D D E E F F N N F' F'
a) Em tham khảo tại đây.
b) Trên tia đối tia FD, lấy điểm F' sao cho FF' = DE
Theo câu a ta có DF' = 2AM (1)
Lại có tứ giác ANDM có AN // DM, AM // DN nên ANDM là hình bình hành.
Vậy nên AM = ND (2)
Từ (1) và (2) suy ra NF' = ND
Lại có F'F = DE nên FN = EN hay N là trung điểm EF.
c) Ta có \(S^2_{FDC}\ge16S_{AMC}.S_{FNA}\Leftrightarrow\frac{S_{AMC}}{S_{FDC}}.\frac{S_{FNA}}{S_{FDC}}\le\frac{1}{16}\)
Ta thấy \(\frac{S_{AMC}}{S_{FDC}}=\left(\frac{MC}{DC}\right)^2;\frac{S_{FNA}}{S_{FDC}}=\left(\frac{AF}{FC}\right)^2\)
nên ta cần chứng minh \(\frac{MC}{DC}.\frac{AF}{FC}\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{MC}{DC}.\left(1-\frac{AC}{FC}\right)\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{DC}.\left(1-\frac{MC}{DC}\right)\le\frac{1}{4}\)
Đặt \(\frac{MC}{DC}=x\Rightarrow x\left(1-x\right)=-x^2+x=\frac{1}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
Vậy ta đã chứng minh xong.
a) Kẻ đường cao AH của \(\Delta\)ABC
nên AH là đường cao của \(\Delta\)ABM
\(\Rightarrow S_{ABM}=\frac{AH\cdot BM}{2}\)(1)
Ta có: AH là đường cao của \(\Delta\)ABC(theo cách vẽ)
nên AH là đường cao của \(\Delta\)ACM
\(\Rightarrow S_{ACM}=\frac{AH\cdot MC}{2}\)(2)
Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của \(\Delta\)ABC(gt)
\(\Leftrightarrow\)M là trung điểm của BC
hay BM=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(S_{ABM}=S_{ACM}\)(đpcm)