Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm là trung điểm M của BC
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\hat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB~ΔAFC
=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
góc EAF chung
Do đó: ΔAEF~ΔABC
c: Gọi AD là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD⊥BA
mà CH⊥BA
nên CH//BD
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CA⊥CD
mà BH⊥CA
nên BH//CD
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm cua DH
Xét ΔDHA có
M,O lần lượt là trung điểm của DH,DA
=>MO là đường trung bình của ΔDAH
=>MO=1/2HA
Câu c) ta có KEI=KEH+BEI=KHE+EBI=BHD+HBD=90 độ ( tam giác khe cân tại k và tam giác eib cân tại i)
Câu d) có ke=ka=kh=fk và ei = bi=ic=fi ( tam giác vuông - đường trung tuyến)
Suy ra KI là đường trung trực của FE suy ra dpcm
\(OE=OB=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)
\(\widehat{AHE}=\widehat{BHO}\) ; \(\widehat{BHO}+\widehat{HBD}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}+\widehat{HBD}\left(\widehat{OBE}\right)=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}+\widehat{OEB}=90^0\)
\(IE=IH=r\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{IEH}\)
\(\Rightarrow\widehat{IEH}+\widehat{OEB}=90^0\Rightarrow IE\perp OE\)
a: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
hay B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn
a: Xét tứ giác ABQK có
\(\widehat{AQB}=\widehat{AKB}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ABQK là tứ giác nội tiếp
hay A,B,Q,K cùng thuộc một đường tròn
Tâm là trung điểm của AB
b: Xét tứ giác AIHK có
\(\widehat{AIH}+\widehat{AKH}=180^0\)
Do đó: AIHK là tứ giác nội tiếp
hay A,I,H,K cùng thuộc một đường tròn
Tâm là trung điểm của AH
1: Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
2: góc AEH+góc ADH=180 độ
=>AEHD nội tiếp
3: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiếp
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp
Tâm I là trung điểm của AH
a: Xét tứ giác BDHK có \(\hat{BDH}+\hat{BKH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BDHK là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BH
=>B,D,H,K cùng thuộc một đường tròn
Tâm là trung điểm của BH
b: Xét tứ giác BKEC có \(\hat{BKC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BKEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>B,K,E,C cùng thuộc một đường tròn
Tâm là trung điểm của BC