A B F E D M C

a,Ta có \(FM//AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{DAB}\left(đvị\right);\widehat{FEA}=\widehat{DAE}\left(slt\right)\)

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{FEA}\)

\(\Rightarrow\Delta AFE\)cân tại A

xét \(\Delta BMF\left(AD//MF\right)\)Áp dụng định lí ta-let ta có 

\(\frac{BF}{AF}=\frac{BM}{DM}\)

b, \(\Delta ABC\)có AD là đường phân giác 

\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}^{^{\left(1\right)}}\)

Ta có AD//EM => \(\widehat{EMD}=\widehat{ADB};\widehat{ADM}=\widehat{EMC}\left(đvị\right)\)

Xét \(\Delta ECM\)và \(\Delta ACD\)có

\(\widehat{C}:chung \)

\(\widehat{EMC}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ECM\)VÀ \(\Delta ACD\)đồng dạng (g.g)

\(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{CD}{CA}^{^{\left(2\right)}}\)

Chứng minh tương tự ta có 

\(\Delta ABD\)và \(\Delta FAM\)đồng dạng (g.g)

\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{MB}{BF}^{^{\left(3\right)}}\)

Từ (1)(2)(3) \(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{MB}{BF}\)  mà CM=MB (gt) nên CE=BF

p/s: câu c để mình nghĩ tiếp

A B C M D I E F

a) Xét \(\Delta\)ABD có: ME // AD 

=> \(\frac{BM}{BD}=\frac{EM}{AD}\)(1)

Xét \(\Delta\)CFM có: AD//FM

=> \(\frac{AD}{FM}=\frac{CD}{CM}\)=> \(\frac{CM}{CD}=\frac{FM}{AD}\)(2)

Từ (1); (2) => \(\frac{EM}{AD}+\frac{FM}{AD}=\frac{BM}{BD}+\frac{CM}{CD}\)vì AD là trung tuyến => BD = CD

=> \(\frac{EM+FM}{AD}=\frac{BM+CM}{CD}=\frac{BC}{CD}=2\)

=> \(EM+FM=2AD\)

b) Tứ giác ADMI là hình bình hành

Chứng minh:

I là trung điểm của EF 

=> ME + MF = ME + ME + EF = 2ME + 2EI = 2( ME + EI ) = 2MI

mà ME + MF = 2 AD 

=> MI = AD 

Mặt khác: MI//AD

=> ADMI là hình bình hành