Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

a, xét tam giác aec và tam giác aed có

ae chung

ec=ed(gt)

ac=ad(gt)

=>tam giác aec = tam giác aed(ccc)

b. từ cma ta có tam giác aec = tam giác aed

=>góc cae=góc dac(2 góc tg ứng)

xét tam giác cai và tam giác dai có

ca=da(gt)

góc cae=góc dac(cmt)

ai chung

=>tam giác cai =tam giác dai(cgc)

=>ci=di(2 cạnh tg ứng)

1)

a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(ADE\) có:

\(AB=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

\(AC=AE\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABC=\Delta ADE.\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.

=> \(BC\) // \(ED.\)

c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEH\) và \(AFH\) có:

\(\widehat{AHE}=\widehat{AHF}\left(=90^0\right)\)

\(EH=FH\left(gt\right)\)

Cạnh AH chung

=> \(\Delta AEH=\Delta AFH\) (hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(AE=AF\) (2 cạnh tương ứng).

Mà \(AE=AC\left(gt\right)\)

=> \(AF=AC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

3:

Xét ΔABD và ΔKBD ta có:

BK = AB (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{DBK}\) (DB là phân giác của góc ABC)

BD: cạnh chung

=> ΔABD = ΔKBD (c - g - c)

b/ Có ΔABD = ΔKBD (câu a)

=> \(\widehat{DKB}=\widehat{DAB}=90^0\) (2 góc tương ứng)

=> \(DK\perp BC\) (1)

Lại có AH ⊥ BC (gt) (2)

Từ (1) và (2)

=> DK // AH

P/s: Mik làm đến đây thôi vì phải ôn bài nữa!

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB=AC

AM là cạnh chung

BM=CM

=> △ABM=△ACM(c.c.c)

=> góc AMB= góc AMC

mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ

=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ

=> AM⊥BC

b) vì △ABM=△ACM

=> góc ABC= góc ACB

ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ

góc ACE+ góc ACB= 180 độ

=> góc ABD= góc ACE

xét tam giác ABD và tam giác ACE

AB=AC

góc ABD= góc ACE

BD=CE

=> △ABD=△ACE(c.g.c)

c) ta có CD=CB+BD

BE=BC+CE

mà BD=CE

=> CD=BE

xét tam giác ACD và tam giác ABE có:

AC=AB

CD=BE

AD=AE( ở CM ở câu b)

=> △ACD=△ABE(c.c.c)

d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE

=> MB+BD=MC+CE

=> MD=ME

xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AM là cạnh chung

góc AMD= góc AME= 90 độ

MD=ME

=> △AMD=△AME(cgv-cgv)

=> góc DAM= góc EAM

=> AM là tia phân giác của góc DAE

bài 6:

a) xét tam giác ABD và tam giác AED có

AB=AE

góc BAD= góc EAD

AD là cạnh chung

=> △ABD=△AED(c.g.c)

=>BD=DE

b) từ △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

góc KBD= 180 độ- góc ABD

góc CED= 180 độ- góc AED

=> góc KBD= góc CED

xét tam giác KBD và tam giác CED có:

góc KBD= góc CED

BD=DE

góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)

=> △KBD=△CED(g.c.g)

=> KB=CE và KD=CD

ta có AK=AB+KB

AC=AE+CE

mà AB=AE

=>AK=AC

xét tam giác AKD và tam giác ACD có:

AK=AC

góc KAD= góc CAD

AD là cạnh chung

=> △AKD=△ACD(c.g.c)

=> góc AKD= góc ACD

c) ta có:

KE=KD+DE

BC=BD+CD

mà KD=CD và DE=BD

=> KE=BC

xét tam giác KBE và tam giác CEB có:

KB=CE

BE là cạnh chung

KE=BC

=> △KBE=△CEB(c.c.c)

để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ

mà từ câu a) ta có △ABD=△AED

=> góc ABD= góc AED

=> góc B= 90 độ

=> △ABC vuông tại B

a) . Xét\(\Delta ABE\) và  \(\Delta ADE\) có:

     BA = DA (gt)

     Góc BAE = góc DAE ( gt)

    AE cạnh chung

nên \(\Delta ADE\) =   \(\Delta ABE\)( c-g-c)

b) Ta có :\(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}+\widehat{BAI}\)= \(^{180^o}\)

    Suy ra : \(\widehat{AIB}\)  = \(180^o\)- \(\widehat{ABI}-\widehat{BAI}\)

               \(\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{IDA}\)=\(^{180^o}\)

    Suy ra: \(\widehat{AID}\) = \(180^O\) -     \(\widehat{ADI}\)-\(\widehat{IAD}\)

   Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{IAD}\left(gt\right)\)

         \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(\(\Delta ABD\)cân tại A)

   \(\Rightarrow\)\(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)

Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{AIB}=180^o\)( 2 GÓC KỀ BÙ )

MÀ  \(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)( CHỨNG MINH TRÊN )

NÊN \(\widehat{AIB}=\widehat{AIB}=\frac{180^O}{2}=90^O\)

HAY   \(AE\perp BD\)

a, \(\text{Xét }\Delta ADE\text{ có }\)

\(AC=AD\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\text{cân tại A}\)

Xét \(\Delta ADE\) cân tại A có:

AE là là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy CD

\(\Rightarrow\)AE là đường cao\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{AED}=90\)

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{AED}=90\)

AE chung

\(EC=ED\)

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ACE\) (cặp cạnh góc vuông)

b,Từ câu a, ta có:

\(\Delta ACD\) cân tại A

Mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy CD

\(\Rightarrow\) AE là tia phân giác của \(\widehat{CAD}\) \(\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{DAI}\) \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta ACI\) và \(\Delta ADI\) có:

AC=AD

\(\widehat{CAI}=\widehat{DAI}\) \(\text{ theo }\left(1\right)\)

\(AE\) chung

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta ADI\) \(\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow DI=CI\)