Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC)
ta có M,B,H thẳng hàng
=> góc DBM + góc DBA + góc ABH= 180 độ
thay góc DBA= 90 độ vào ta có
góc DBM + góc ABH= 180 độ - 90 độ
góc DBM + góc ABH= 90 độ
mà ta có xét tam giác MBD vuông tại M có:
góc MDB + góc MBD= 90 độ
từ hai điều trên => góc MDB = góc ABH
xét tam giác ABH và tam giác BDM có:
DB=AB
góc MDB = góc ABH
góc DMB = góc BHA = 90 độ
=> △ABH=△BDM(ch-gn)
=> MB=AH
vì H,C,N thẳng hàng
=> góc ACH + góc ADE + góc ECN=180 độ
thay góc ACE = 90 độ vào ta có:
góc ACH + góc ECN = 180 độ -90 độ
góc ACH + góc ECN= 90 độ
mà ta có xét tam giác ECN có:
góc CEN+ góc ECN = 90 độ
từ 2 điều trên=> góc ACH = góc CEN
xét tam giác CAH và tam giác ECN có:
AC=CE
góc ACH = góc CEN
góc AHC = góc CNE = 90 độ
=> △CAH=△ECN(ch-gn)
=> AH = CN
mà MB=AH
=> BM = CN
b) kẻ OK vuông góc với BC( K thuộc BC)
mà DM⊥BC tại M và EN⊥BC tại N
=> DM//OK//EN
xét hình thang MDEN có:
DM//OK//EN
O là trung điểm DE
=> OK là đường trung bình của hình thang MDEN
=> K là trung điểm MN
=> MK=NK
mà ta có MK= MB+BK
NK=KC+CN
ta có MK=NK và MB=CN
=> BK=KC
=> K là trung điểm của BC
xét tam giác OBC có:
OK⊥BC
K là trung điểm BC
=> △OBC cân tại O(đpcm)
ta có góc DAC= góc DAB+ góc BAC= 90 độ+ góc BAC
góc BAE= góc BAC+ góc EAC= 90 độ+ góc BAC
=> góc DAC= góc BAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
góc DAC= góc BAE
AD=AB
AE=AC
=> △DAC=△BAE(c.g.c)
=> góc ADC= góc ABE và DC=BE
gọi giao của DC với AB là K và giao của DC với BE là I
=> góc ADC+ góc AKD= 90 độ
mà góc AKD= góc IKB và góc ADC= góc ABE
=> góc IKB+ góc ABE= 90 độ hay
góc IKB+ góc KBI= 90 độ
=> △IKB vuông
=> DC⊥BE
xét tam giác EDC có:
M là trung điểm DE
P là trung điểm CE
=> MP là đường trung bình của tam giác EDC
=> MP//DC và MP=\(\frac12DC\)
CMTT: => NM là đường trung bình của tam giác DBE
=> NM//BE và \(NM=\frac12BE\)
mà BE=CD
từ các điều trên => NM=MP
=> tam giác NMP cân tại M
ta NM//BE và MP//DC lại có DC⊥BE
=> NM⊥MP
=> tam giác MNP vuông cân tại M(đpcm)
ta có góc DAC= góc DAB+ góc BAC= 90 độ+ góc BAC
góc BAE= góc BAC+ góc EAC= 90 độ+ góc BAC
=> góc DAC= góc BAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
góc DAC= góc BAE
AD=AB
AE=AC
=> △DAC=△BAE(c.g.c)
=> góc ADC= góc ABE và DC=BE
gọi giao của DC với AB là K và giao của DC với BE là I
=> góc ADC+ góc AKD= 90 độ
mà góc AKD= góc IKB và góc ADC= góc ABE
=> góc IKB+ góc ABE= 90 độ hay
góc IKB+ góc KBI= 90 độ
=> △IKB vuông
=> DC⊥BE
xét tam giác EDC có:
M là trung điểm DE
P là trung điểm CE
=> MP là đường trung bình của tam giác EDC
=> MP//DC và MP=\(\frac12DC\)
CMTT: => NM là đường trung bình của tam giác DBE
=> NM//BE và \(NM=\frac12BE\)
mà BE=CD
từ các điều trên => NM=MP
=> tam giác NMP cân tại M
ta NM//BE và MP//DC lại có DC⊥BE
=> NM⊥MP
=> tam giác MNP vuông cân tại M(đpcm)
một bài toán có thể giúp cho một số bài, chúc các câu học tốt còn acc trên lỡ dùng acc phụ:v
a: Ta có: \(\hat{DAE}+\hat{DAB}+\hat{EAC}+\hat{BAC}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)
ADKE là hình bình hành
=>\(DAE+\hat{AEK}=180^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{AEK}=\hat{CAB}\)
Ta có: ADKE là hình bình hành
=>EK=AD
mà AD=AB
nên EK=AB
Xét ΔAEK và ΔCAB có
AE=CA
\(\hat{AEK}=\hat{CAB}\)
EK=AB
Do đó: ΔAEK=ΔCAB
=>AK=CB
b: Gọi H là giao điểm của AK và BC
ΔAEK=ΔCAB
=>\(\hat{KAE}=\hat{BCA}\)
Ta có: \(\hat{KAE}+\hat{EAC}+\hat{CAH}=180^0\)
=>\(\hat{BCA}+\hat{CAH}=180^0-90^0=90^0\)
=>AH⊥BC tại H
=>KA⊥BC tại H
em chịu