Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ∆ vuông ABH ta có :
BH < AB ( trong ∆ vuông cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)
Xét ∆ vuông AHC ta có :
HC < AC (...)
=> BH < AC
b) Vì AH = HE
=> H là trung điểm AE
Mà BHA = 90°
=> BH vuông góc với AE
=> BH là trung trực ∆BAE
=> ∆BAE cân tại B
a) Đường xiên AB bé hơn đường xiên AC nên hình chiếu của AB trên BC bé hơn hình chiếu của AC trên BC
\(\Rightarrow BH< CH\left(đpcm\right)\)
b) Hai tam giác vuông ABH và EBH có:
BH: cạnh chung
HE = HA (gt)
Suy ra \(\Delta ABH=\Delta EBH\left(2cgv\right)\)
\(\Rightarrow AB=EB\)(hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân tại B ( có hai cạnh bên bằng nhau)
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
Ta có $MB=MC$ nên $M$ là trung điểm của $BC$.
Lại có $MA=MD$ và $D$ thuộc tia đối của tia $MA$ nên $M$ là trung điểm của $AD$.
Suy ra trong tứ giác $ABDC$, hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên:
$ABDC$ là hình bình hành.
Do đó: $CD\parallel AB$.
Mặt khác, $H$ là trung điểm của $AE$ vì $E$ thuộc tia đối của tia $HA$ và $HE=HA$.
Xét tam giác $AED$, ta có:
$H$ là trung điểm của $AE$,
$K$ là trung điểm của $ED$.
Suy ra: $HK\parallel AD$ (đường trung bình của tam giác $AED$).
Mà $A,D,M$ thẳng hàng nên: $HK\parallel AM$.
Xét tam giác $AED$, vì $H$ là trung điểm của $AE$ và $K$ là trung điểm của $ED$ nên: $HK=\dfrac12AD$.
Do $M$ là trung điểm của $AD$ nên: $AM=\dfrac12AD$.
Suy ra: $HK=AM$.
Lại có: $HK\parallel AM$.
Vậy tứ giác $AHKM$ có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên:
$AHKM$ là hình bình hành.
Suy ra: $KM\parallel AH$.
Mà: $AH\perp BC$.
Do đó: $\boxed{KM\perp BC}$.