Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

tam giác ABC cân tại A-->góc ABC=góc ACB (đ/lí tam giác cân)

góc ACE+góc ACB=180 độ (kề bù)

góc ABD+góc ABC=180 độ (kề bù)

mà góc ABC=góc ACB (cmt)

-->góc ACE=góc ABD (bắc cầu)

xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

+AB=AC(gt)

+BD=CE(gt)

+góc ABD=góc ACE(cmt)

vậy tam giác ABD=tam giác ACE(cgc)

suy ra AD=AE

AD=AE(cmt)-->tam giác ADE cân tại A

thank you!Thanks for ticking me! I didn't expect I was right, I also think you will tick later like everyone else! I didn't expect you to tick early>))

Bài 8:

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó:ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

b: ta có: ΔABD=ΔACE

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

Ta đặt $H$ là trung điểm của $BC$ vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ và $AH\perp BC$.

Suy ra:

$BH=HC=\frac{BC}{2}$

Vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:

$AB=AC$

Trong hai tam giác vuông $\triangle AHB$ và $\triangle DHC$:

$AH=HD$

$BH=HC$

$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}=90^\circ$

Suy ra:

$\triangle AHB=\triangle DHC$

Do đó:

$AB=DC$

Mà $AB=AC$ nên:

$\boxed{AC=CD}$

Vậy $\boxed{\triangle ACD\text{ cân tại }C}$.

Ta có:

$AC=CD$ (câu a)

$CE=CB$

Mà:

$AC=AB$

và $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên:

$\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

Do $E$ nằm trên tia đối của tia $CB$ nên:

$\widehat{ACE}=180^\circ-\widehat{ACB}$

Mặt khác, $D,H,B,C$ thẳng hàng và $\triangle DHC$ vuông tại $H$, suy ra:

$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{DCH}$

Mà:

$\widehat{DCH}=\widehat{ACB}$

nên:

$\widehat{DCE}=180^\circ-\widehat{ACB}$

Suy ra:

$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$

Có:

$AC=DC$

$CE=CE$

$\widehat{ACE}=\widehat{DCE}$

Do đó:

$\boxed{\triangle ACE=\triangle DCE}$ (c.g.c)

Có một vấn đề: với đúng giả thiết bạn ghi thì mệnh đề này không đúng trong mọi trường hợp.

Đặt:

$BH=HC=x,\quad AH=h$

Khi đó:

$AB=AC=\sqrt{x^2+h^2}$

$BC=2x$

Ta có thể tính được:

$DK=\frac{2}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$

Vì vậy bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

$\sqrt{x^2+h^2}+2x>\frac{4}{3}\sqrt{4x^2+h^2}$

Bất đẳng thức này không luôn đúng. Ví dụ lấy:

$BH=HC=1,\quad AH=10$

thì:

$AB=\sqrt{101}$

$BC=2$

$2DK=\frac{4\sqrt{104}}{3}\approx13,60$

nhưng:

$AB+BC\approx12,05<13,60$

Vì vậy câu c có thể bị thiếu điều kiện hoặc đề bị chép sai. N

Đề sai 100% bạn ạ. 

a) Vì Góc B1+B2=180 độ(2 góc kè bù)

Góc C1+C2=180 độ( 2 góc kề bù)

mà: Góc B1=C1( tam giác ABC là tam giác đều)
=>Góc B2=C2

Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

AB=AC( tam giác ABC là tam giác đều)

Góc B2=C2( cmt)

BD=CE( gt)

=> Tam giác ABD= tam giác ACE(c-g-c)

=>Góc D= góc E( 2 góc tương ứng)

=> Tam giác ADE là tam giác cân tại A.
Chúc các bạn học tốt nhaa!
 

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

DO đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A

Ta có: DE=DB+BC+CE

nên DE=AB+BC+AC=C_ABC

Hình vẽ:

A B C D E

Giải:

Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\):

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( góc bù )

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(AB=AC \) \(\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) \(\left(cmt\right)\)

\(BD=CE \) \(\left(gt\right)\)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\) \(\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) ( cặp cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\).

Bài làm

Bạn tự vẽ hình nhé

Vì tam giác cân tại :

( góc bù )

Xét và có:

Do đó:

( cặp cạnh tương ứng )

cân tại