Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I K M
a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:
AB = AK (gt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)
AI: cạnh chung
Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
b) Vì AB = AK (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK
Vậy AI \(\perp\) BK
c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)
Xét hai tam giác IBH và IKC có:
\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)
IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))
\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I
d) Ta có: AH = AB + BH
AC = AK + KC
Mà AB = AK (gt)
BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))
\(\Rightarrow\) AH = AC
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A
e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao
hay AI \(\perp\) HC
Mà AI \(\perp\) BK (cmt)
Do đó: BK // HC
i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:
AH = AC (cmt)
MH = MC (gt)
AM: cạnh chung
Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)
Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)
Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).
A.xét ∆ACM và ∆ECM có
MA=ME(gt)
MC chung
AMC=EMC(2góc kề bù)
=>∆AMC=∆EMC(c.g.c)
=>AC=CE(2cạnh tương ứng)
*AC//BE
Xét ∆ACM và∆EBM
MA=ME(gt)
BM=CM(vì M là trung điểm)
AMC=EMB(2góc đối đỉnh)
=>∆AMC=∆EMB(c.g.c)
=>ACM=EBM(2góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
=>AC//BE
Câu hỏi b và c chưa rõ đề bài.
Hình bạn tự vẽ nha.
CM
Ta có:
BA = BD (GT)
Mặt khác:
BE = 1/3 BC
=> BC là đường trung tuyến của tam giác ADC
=> E là trọng tâm của tam giác ADC
=> AK là đường trung tuyến của tam giác ADC
=> K là trung điểm của DC
=> DK = KC
a b c e d k
Xét tam giác ACD ta có CB là đường trung tuyến
Điểm E thuộc đoạn thẳng CB và CE=\(\frac{2}{3}\)CB nên E là trọng tâm của tam gicas ACD
Do đó AK là đường trung tuyến của tam giác ACD vậy CK=KD
HUHUHU!
mình vẽ đc hình nhưng ko đưa vào đc
Câu 1:a)Vì tam giác ABC cân tại A
=>B=ACD
Mà ACD=ECN(đối đỉnh)
=>B=ECN
Vì AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
Mà AC=IC
=>AB=IC
Xét tam giác ABD và tam giác ICE có:
AB=IC(c/m trên)
B=ECN(c/m trên)
BD=CE(gt)
=>tam giác ABD=tam giác ICE(c.g.c)
Câu 2:Xét tam giác BMD và tam giác CEN có:
BDM=CNE(=90 độ)
BD=CE(gt)
B=ECN(c/m trên)
=>tam giác BDM=tam giác CEN(g.c.g)
=>BM=CN(2 cạnh tương ứng)
Có mấy dấu góc chưa viết,thông cảm nha!