Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà \(\hat{ACB};\hat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC
nên \(\hat{ACB}<\hat{ABC}\) (1)
Xét (O) có \(\hat{ACB};\hat{AEB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\hat{ACB}=\hat{AEB}\) (2)
Xét (O) có
\(\hat{ABC};\hat{AEC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{AEC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{AEB}<\hat{AEC}\)
b: Xét ΔDBA và ΔDEC có
\(\hat{DBA}=\hat{DEC}\)
\(\hat{BDA}=\hat{EDC}\)
Do đó: ΔDBA~ΔDEC
=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{EC}\)
=>\(AD\cdot CE=AB\cdot CD\)
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà \(\hat{ACB};\hat{ABC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC
nên \(\hat{ACB}<\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ACB}=\hat{AEB};\hat{ABC}=\hat{AEC}\)
nên \(\hat{AEB}<\hat{AEC}\)
b: Xét ΔDAB và ΔDCE có
\(\hat{DAB}=\hat{DCE}\)
\(\hat{ADB}=\hat{CDE}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAB~ΔDCE
=>\(\frac{AB}{CE}=\frac{DA}{DC}\)
=>\(AB\cdot DC=CE\cdot AD\)
câu d:
Tam giác BCF nội tiếp (O;BC/2) có cạnh BC là đường kính
=> Tam giác BCF vuông tại F
=>góc BFC=90 độ
Xét 2 tam giác: tam giác CHF và tam giác CFB có:
góc C chung
góc CHF=góc CFB (=90 độ)
Do đó, tam giác CHF đồng dạng với tam giác CFB (g.g)
=> góc CFH=góc CBF (1)
Tứ giác ABFC nội tiếp (O;BC/2)
=> góc CFH=góc ABC (cùng chắn cung AC) (2)
Từ (1) và (2)=> góc CBF=góc ABC (3)
Mà tia BC nằm giữa tia AB và BF (4)
Từ (3) và (4)=> BC là tia phận giác của góc ABF (đpcm)
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
A B C O I K H Q D
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
a, Xét tứ giác CDME có
^MEC = ^MDC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC
Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn
b, bạn ktra lại đề