Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác ABM = DCM( c-g-c ) (*)
=) * góc BAD = góc ADC
=) AB // CD
* AB = DC ( 1 )
xét tam giác ABH= EBH ( c-g-c )
=) AB = BE ( 2 )
từ (1) và (2)=) CD=BE
b) ( đề sai, phải là CD vuông góc AC mới đúng )
từ (*) =) góc ABM = DCM
mà tg ABC vuông tại A=) ABM+ACB=90 độ
suy ra góc DCM+ACB=90 độ
=) CD vuông góc vs AC
c ) áp dụng trung tuyến cạnh huyền =) AM=1/2BC
d) Do AM = 1/2BC
=) BC = 10cm
áp dụng định lý py-ta-go cho tg ABC vuông tại A ta có:
AB^2 + AC^2 = BC^2
AB^2 = 36
AB = 6cm
a) Ta có:
$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),
$MA=MD$ (gt),
$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).
Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).
Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.
Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:
$AB\parallel CD$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AC^2=HC\cdot BC$,
$AH^2=BH\cdot HC$.
Xét tam giác vuông $CHE$:
$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.
Suy ra: $CE=AC$.
Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.
c) Từ câu a):
$\triangle AMB=\triangle DMC$
$\Rightarrow AB=CD$.
Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.
Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:
$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,
$AB=CD$,
$AC=CE$.
Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).
Do đó: $\boxed{BD=CE}$.
d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.
Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.
Mà: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.