a: Xét ΔAIC và ΔDIB có

IA=ID

\(\hat{AIC}=\hat{DIB}\) (hai góc đối đỉnh)

IC=IB

Do đó: ΔAIC=ΔDIB

b: Ta có: AH⊥BC

DK⊥BC

Do đó: AH//DK

Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIKD vuông tại K có

IA=ID

\(\hat{AIH}=\hat{DIK}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIHA=ΔIKD

=>AH=DK

c: ΔIHA=ΔIKD

=>IH=IK

ΔAIC=ΔDIB

=>\(\hat{IAC}=\hat{IDB};\hat{ICA}=\hat{IBD}\)

Ta có: AH//DK

=>AM//DN

TA có: \(\hat{IAC}=\hat{IDB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

=>AN//DM

Xét ΔNAD và ΔMDA có

\(\hat{NAD}=\hat{MDA}\) (hai góc so le trong, NA//MD)

DA chung

\(\hat{NDA}=\hat{MAD}\) (hai góc so le trong, ND//AM)

Do đó: ΔNAD=ΔMDA

=>NA=MD; ND=MA

Xét ΔMAI và ΔNDI có

MA=ND

\(\hat{MAI}=\hat{NDI}\) (hai góc so le trong, AM//DN)

IA=ID

Do đó: ΔMAI=ΔNDI

=>\(\hat{MIA}=\hat{NID}\)

mà \(\hat{NID}+\hat{NIA}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MIA}+\hat{NIA}=180^0\)

=>M,I,N thẳng hàng

Đây bạn ơi mik chỉ làm đc đến phần cm tia phân giác của câu c thoi

Mình trả lời câu hỏi cho bạn Phạm Thị Thu Huyền nha!

a)Xét \(\Delta AIB\)và \(\Delta KIB\)có:

        \(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\left(gt\right)\)

        \(BI\)là cạnh chung

        \(\widehat{AIB}=\widehat{KIB}=90^o\)

          \(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta KIB\left(g.c.g\right)\)

          \(\Rightarrow AB=BK\)(2 cạnh tương ứng)

          \(\Rightarrow AI=KI\)   (2 cạnh tương ứng)

b)Xét \(\Delta AID\)và \(\Delta KID\)có:

        \(ID\)là cạnh chung

        \(\widehat{AID}=\widehat{KID}=90^o\)

        \(AI=KI\)(cm theo câu a)

          \(\Rightarrow\Delta AID=\Delta KID\left(c.g.c\right)\)

          \(\Rightarrow AD=DK\)(2 cạnh tương ứng)

a: Xét ΔABD có \(\widehat{B}=\widehat{BAD}\left(=60^0\right)\)

nên ΔABD đều

Xét ΔACD có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)

nên ΔACD cân tại D

b: Ta có: ΔABD đều

nên BA=BD(1)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin30^0=\dfrac{AB}{BC}\)

=>AB=1/2BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD=1/2BC

hay D là trung điểm của BC

c: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DI//AB 

Do đó: I là trung điểm của AC
hay IA=IC

a)xet tam giac vuong AHB va tam giac vuong DKC ta co

AB=CD(gt), goc ABH=goc KCD ( 2 goc sole trong va AB//CD)

--> tam giac AHB= tam giac DKC ( ch-gn)

--> AH=DK ( 2 canh tuong ung)

b) ta co 

OB=OC ( O la trung diem BC)

BH=CK( tam giac AHB=tam giac DKC)

--> OB=BH=OC-CK

--> OH=HK

xet tam giac AHO va tam giac DKO ta co

OH=HK (Cmt); AH=DK( tam giac ABH= tam giac CDK); goc AHO=goc DKO(=90)

--> tam giac AHO=tam giac DKO (c-g-c)

--> goc AOH=goc KOD

ta co

 goc AOH+goc AOC=180 ( 2 goc ke bu)

goc AOH=goc KOD (cmt)
--> goc KOD+ goc AOC=180

--> goc AOD=180--> A,O,D thang hang

c) xet tam giac AOC va tam giac DOB ta co

OA=OD ( tam giac OAH=tam giac OKD); OC=OB( O la trung diem BC);goc AOC=goc BOD ( 2 goc doi dinh)

--> tam giac AOC = tam giac DOB (c-g-c)

--> goc OAC=goc ODB ( 2 goc tuong ung)

ma goc OAC va goc ODB nam o vi tri so le trong

nen AC//BD

A B C H O D K

con hồng óc chó ha ha