Cho \(\Delta ABC\) nhọn, vẽ đường thẳng xy qua A và song song với BC. Từ B kẻ \(BD\perp AC\), BD cắt xy tại E. Trên BC lấy điểm F sao cho BF = AE.

a) CMR : EF = AB và EF // AB

b) từ F vẽ \(FK\perp BE\) ở K . CMR : FK = AD

c) Gọi I là trung điểm của KD. CMR : 3 điểm A,I,F thẳng hàng

d) Gọi M là trung điểm của AB, MI cắt EF tại N. CMR : N là trung điểm của EF

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD

a) Chứng minh tam giac ABM = tam giác DCM. Từ đó suy ra AB//CD

b)Trên tia đối của tian CD lấy điểm E sao cho CA = Ce, gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh góc CAI = góc CEI và tính số đo góc CAE

c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh: AF=BC

1. Cho \(\widehat{xOy}\)nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB ( A và B khác O ). Lấy điểm C nằm giữa 2 điểm O và A, lấy điểm D trên tia By sao cho BD=AC. Gọi I là giao điểm của AB và CD. Qua C kẻ đường thẳng song song với Oy cắt AB tại M.

a) CMR: \(\Delta\)CAM là \(\Delta\)cân.
b) CMR: I là trung điểm CD.
c) Đường thẳng vuông góc với CD tại I và tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)cắt nhau tại H. CMR: HB \(\perp\)Oy.

2. Cho \(\Delta\)ABC (AB<AC, \(\widehat{B}\)= 60^o). 2 tia phân giác AD (D\(\in\)BC) và CE ( E \(\in\)AB) của \(\Delta\)ABC cắt nhau tại I. CMR: \(\Delta\)IDE cân.

Nhờ mọi người giúp mình. Không cần vẽ hình, chỉ cần giải giúp mình là được. Mình cảm ơn

Bài 1: Cho đa thức P(x) = \(x^{2014}+2013x+2012\) có nghiệm dương không? Vì sao?

Bài 2: Cho a = \(\frac{2.9.8+3.12.10+4.15.12+...+98.297.200}{2.3.4+3.4.5+4.5.6+...+98.99.100}\). Hỏi a có phải là nghiệm của đa thức P(x) = \(x^2-12x+35\) không? Vì sao?

Bài 3: Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH⊥BC tại H.
a) Cho biết AB=10cm, AH=8cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH

b) CMR: ΔHAB=ΔHAC

c) Gọi D là điểm nằm trên đoạn thẳng AH. Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DB. CMR: AD+DE>AC

d) Gọi K là giao điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CK=\(\frac{2}{3}CD\). CMR: 3 điểm H,K,I thẳng hàng.
Bài 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.
a) Cho biết BC=10cm, AC=6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM

b) Trên tia đối của tia MC lấy D sao MD=MC. CMR: ΔMAC=ΔMAB và AC=BD
c) CMR: AC+BC > 2CM

d) Gọi K là giao điểm trên đoạn thẳng AM sao cho \(AK=\frac{2}{3}AM\). Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. CMR: CD=3ID

Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB

a) Cho biết AC=4cm, BC=5cm. Tính độ dài AB,BD. So sánh các góc của ΔABC

b) CMR: ΔCBD cân

c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E

d) Gọi K là giao điểm của AE và DM. CMR: BC=6KM

Cho \(\Delta ABC\) nhọn, vẽ đường thẳng xy qua A và song song với BC. Từ B kẻ \(BD\perp AC\) ở D. BD cắt xy tại E. Trên BC lấy điểm F sao cho BF = AE

a) CMR : EF = AB và \(EF//AB\)

b) Từ F vẽ \(FK\perp BE\) ở K. CMR : FK = AD

c) Gọi I là trung điểm của KD. CMR : 3 điểm A,I,F thẳng hàng

d) Gọi M là trung điểm của AB, MI cắt EF tại N . CMR : N là trung điểm của EF

HELP ME !!!

Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :

b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\)     a ) AM vuông góc với BC

 c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\)      d ) AM là tia phân giác của góc DAE

Bài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .
a ) Chứng minh BD = DE

b ) Kéo dài AB và DE cắt nhau tại K. Chứng minh góc AKD bằng góc ACD .

c ) Chứng minh \(\Delta KBE=\Delta CEB\)

d ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DE vuông góc với AC .

Bài 7 Cho tam giác ABC , P là trung điểm của AB . Đường thẳng qua P và song song với BC cắt AC ở đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :

a ) AP = QF

b ) \(\Delta APQ=\Delta QFC\)

c ) Q là trung điểm của AC

d ) Lấy điểm I thuộc tia đối của tia QP sao cho QI = QP . Chứng minh CI // AB

Bài 8 : Cho đoạn thẳng AB . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB , kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax , By lần lượt lấy hai điểm C , D sao cho AC = BD .
a ) Chứng minh AD = BC

. b ) Chứng minh AD // BC .

c ) Gọi 0 là trung điểm của AB . Trên BC lấy điểm E , trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF . Chứng minh ( là trung điểm của EF .

Mình đang cần gấp ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, gọi M là trung điểm của BC,trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

a)Chứng minh :tam giác ABM = tam giác DCM. Từ đó suy ra AB // CD.

b)Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CA = CE, gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh góc CAI = góc CEI và tính số đo góc CAE.

c)Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Qua E kẻ Đường thẳng song song với AC, đường thẳng này cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh : AF = BC.