Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Ta có:
$A = -3 - y^2 + xy + x + y$
Nhóm các hạng tử theo $x$:
$A = x(y+1) - y^2 + y - 3$
Với mỗi giá trị của $y$, biểu thức tăng theo $x$.
Ta biến đổi: $A = -y^2 + xy + y + x - 3$ $= -\left(y^2 - xy - y\right) + x - 3$
Hoàn thành bình phương theo $y$:
$A = -\left[y^2 - (x+1)y\right] + x - 3$
$= -\left[\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 - \dfrac{(x+1)^2}{4}\right] + x - 3$
$= -\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 + \dfrac{(x+1)^2}{4} + x - 3$
Vì: $\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 \ge 0$ nên: $-\left(y - \dfrac{x+1}{2}\right)^2 \le 0$
Suy ra: $A \le \dfrac{(x+1)^2}{4} + x - 3$
Biểu thức này không bị chặn trên khi $x$ tăng vô hạn.
Ví dụ: chọn $y = \dfrac{x+1}{2}$ thì:
$A = \dfrac{(x+1)^2}{4} + x - 3$
Khi $x \to +\infty$ thì: $A \to +\infty$
Vậy biểu thức $A$ không có giá trị lớn nhất.
2.
Ta có tam giác $ABC$ đều cạnh $4$ nên:
$\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^\circ$.
Trong tam giác $NCB$:
$\widehat{NCB}=40^\circ,\ \widehat{CBN}=60^\circ$ nên: $\widehat{CNB}=80^\circ$.
Áp dụng định lí sin:
$\dfrac{NB}{\sin40^\circ}=\dfrac{BC}{\sin80^\circ}$
$\Rightarrow NB=\dfrac{4\sin40^\circ}{\sin80^\circ}$
Vì $CM$ là tia phân giác góc $NCB$ nên:
$\dfrac{NM}{MB}=\dfrac{NC}{CB}$
Suy ra:
$MB=\dfrac{4\sqrt3}{3}$.
Diện tích tam giác $MBC$ là:
$S_{MBC}=\dfrac12 \cdot MB \cdot BC \cdot \sin60^\circ=\dfrac12 \cdot \dfrac{4\sqrt3}{3}\cdot4\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=4$
Do $D$ là trung điểm của $MC$ nên khoảng cách từ $D$ đến $BC$ bằng một nửa khoảng cách từ $M$ đến $BC$.
Lại có: $CD=CE$
suy ra: $S_{CDE}=\dfrac{MC}{4}$.
Mặt khác: $S_{MBD}=\sqrt3-\dfrac{MC}{4}$.
Do đó: $S_{CDE}+S_{MBD}=\dfrac{MC}{4}+\sqrt3-\dfrac{MC}{4}=\sqrt3$.
Vậy tổng diện tích hai tam giác $CDE$ và $MBD$ là:
$\boxed{\sqrt3}$.
A F B E C D N 120 o M K
Từ C ; D lần lượt kẻ các đường thẳng song song với EN cắt AB tại M; K .
+) Tam giác CBM có EN // CM; E là trung điểm của BC => N là trung điểm của BM => NB = NM
+) Tam giác DAK có: DK // FN; F là trung điểm của AD => N là trung điểm của AK => NA = NK
=> NB - NA = NM - NK => AB = KM . Mà AB = CD nên CD = KM
+) Tam giác CAM có DK // CM (vì cùng // EN) => \(\frac{AD}{DC}=\frac{AK}{KM}\) (ĐL Ta lét).
Mà CD = KM nên AD = AK => AD/ 2 = AK/2 => AN = AF => Tam giác ANF cân tại A
Mặt khác, góc NAF = 180o - BAC = 60o nên tam giác FAN đều
bạn ơi cái này dựa vào 2 tam giác bằng nhau và các trường hợp nhe
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Bài 1 : Bài giải
A B C D E F O
a, Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\text{ }\Rightarrow\text{ }9^2+12^2=81+144=225=BC^2\text{ }\Rightarrow\text{ }BC=5\text{ }cm\)
b, Vì BD là đường phân giác \(\widehat{ABC}\) nên : \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
Xét 2 tam giác \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta AED\) vuông tại E có :
\(BD\) : cạnh huyền - cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( cmt )
\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta AED\text{ }\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\Delta DAE\text{ cân }\)
c, Trong \(\Delta DEC\text{ }\) vuông tại E có : DC là cạnh đối diện với \(\widehat{E}\) nên \(DC\) là cạnh có độ dài lớn nhất \(\Rightarrow\text{ }DE< DC\)
Mà \(DA=DE\text{ nên }DA< DC\)
d, Vì \(\hept{\begin{cases}DE\text{ }\perp\text{ }BC\\BF\text{ }\perp\text{ }CF\\AB\text{ }\perp\text{ }AC\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\text{ }DE\text{ , }AB\text{ và }BF\text{ là đường cao của }\Delta OBC\)
\(\Rightarrow\text{ }AB\text{, }DE\text{ và }CF\text{ đồng quy tại 1 điểm}\)