Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
=> OA=OB=OC và O là trung điểm của BC
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> góc BAC = 90 độ
b) DO tam giác HAK nội tiếp đường tròn (I)
Lại có góc HAK = 90 độ
=> HK là đường kính của (I)
=> HK đi qua I
=> H,I,K thẳng hàng
c) Đề bài ghi ko rõ
d) 3 điểm nào?
a: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét ΔABD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
b: Ta có: \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
=>\(\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)
Xét ΔAEH và ΔAOD có
\(\frac{AE}{AO}=\frac{AH}{AD}\)
góc EAH chung
Do đó: ΔAEH~ΔAOD
=>\(\hat{AHE}=\hat{ADO}\)
ΔAEH~ΔAOD
=>\(\hat{AEH}=\hat{AOD}\)
mà \(\hat{AEH}+\hat{HED}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{HED}+\hat{HOD}=180^0\)
=>OHED là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{OED}=\hat{OHD}\)
mà \(\hat{OED}=\hat{ODE}=\hat{ODA}\) (ΔODE cân tại O)
và \(\hat{AHE}=\hat{ADO}\)
nên \(\hat{OHD}=\hat{AHE}\)
Ta có: \(\hat{OHD}+\hat{DHC}=\hat{OHC}=90^0\)
\(\hat{AHE}+\hat{CHE}=\hat{AHC}=90^0\)
mà \(\hat{OHD}=\hat{AHE}\)
nên \(\hat{DHC}=\hat{EHC}\)
=>HC là phân giác của DHE
c: Gọi K là giao điểm của OI và BC
ΔODE cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI⊥DE tại I
=>OK⊥DE tại I
Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOHK vuông tại H có
góc IOA chung
Do đó: ΔOIA~ΔOHK
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OA}{OK}\)
=>\(OI\cdot OK=OH\cdot OA\)
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=R^2\)
=>\(OI\cdot OK=OE^2\)
=>\(\frac{OI}{OE}=\frac{OE}{OK}\)
Xét ΔOIE và ΔOEK có
\(\frac{OI}{OE}=\frac{OE}{OK}\)
góc IOE chung
Do đó: ΔOIE~ΔOEK
=>\(\hat{OIE}=\hat{OEK}\)
=>\(\hat{OEK}=90^0\)
=>\(\hat{OEK}=\hat{OES}=90^0\)
mà K thuộc tia OI và S cũng thuộc tia OI
nên K trùng với S
=>S,B,C thẳng hàng