Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) kẻ AH vuông góc BC( H thuộc BC)
ta có M,B,H thẳng hàng
=> góc DBM + góc DBA + góc ABH= 180 độ
thay góc DBA= 90 độ vào ta có
góc DBM + góc ABH= 180 độ - 90 độ
góc DBM + góc ABH= 90 độ
mà ta có xét tam giác MBD vuông tại M có:
góc MDB + góc MBD= 90 độ
từ hai điều trên => góc MDB = góc ABH
xét tam giác ABH và tam giác BDM có:
DB=AB
góc MDB = góc ABH
góc DMB = góc BHA = 90 độ
=> △ABH=△BDM(ch-gn)
=> MB=AH
vì H,C,N thẳng hàng
=> góc ACH + góc ADE + góc ECN=180 độ
thay góc ACE = 90 độ vào ta có:
góc ACH + góc ECN = 180 độ -90 độ
góc ACH + góc ECN= 90 độ
mà ta có xét tam giác ECN có:
góc CEN+ góc ECN = 90 độ
từ 2 điều trên=> góc ACH = góc CEN
xét tam giác CAH và tam giác ECN có:
AC=CE
góc ACH = góc CEN
góc AHC = góc CNE = 90 độ
=> △CAH=△ECN(ch-gn)
=> AH = CN
mà MB=AH
=> BM = CN
b) kẻ OK vuông góc với BC( K thuộc BC)
mà DM⊥BC tại M và EN⊥BC tại N
=> DM//OK//EN
xét hình thang MDEN có:
DM//OK//EN
O là trung điểm DE
=> OK là đường trung bình của hình thang MDEN
=> K là trung điểm MN
=> MK=NK
mà ta có MK= MB+BK
NK=KC+CN
ta có MK=NK và MB=CN
=> BK=KC
=> K là trung điểm của BC
xét tam giác OBC có:
OK⊥BC
K là trung điểm BC
=> △OBC cân tại O(đpcm)
ta có góc DAC= góc DAB+ góc BAC= 90 độ+ góc BAC
góc BAE= góc BAC+ góc EAC= 90 độ+ góc BAC
=> góc DAC= góc BAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
góc DAC= góc BAE
AD=AB
AE=AC
=> △DAC=△BAE(c.g.c)
=> góc ADC= góc ABE và DC=BE
gọi giao của DC với AB là K và giao của DC với BE là I
=> góc ADC+ góc AKD= 90 độ
mà góc AKD= góc IKB và góc ADC= góc ABE
=> góc IKB+ góc ABE= 90 độ hay
góc IKB+ góc KBI= 90 độ
=> △IKB vuông
=> DC⊥BE
xét tam giác EDC có:
M là trung điểm DE
P là trung điểm CE
=> MP là đường trung bình của tam giác EDC
=> MP//DC và MP=\(\frac12DC\)
CMTT: => NM là đường trung bình của tam giác DBE
=> NM//BE và \(NM=\frac12BE\)
mà BE=CD
từ các điều trên => NM=MP
=> tam giác NMP cân tại M
ta NM//BE và MP//DC lại có DC⊥BE
=> NM⊥MP
=> tam giác MNP vuông cân tại M(đpcm)
ta có góc DAC= góc DAB+ góc BAC= 90 độ+ góc BAC
góc BAE= góc BAC+ góc EAC= 90 độ+ góc BAC
=> góc DAC= góc BAE
xét tam giác DAC và tam giác BAE có:
góc DAC= góc BAE
AD=AB
AE=AC
=> △DAC=△BAE(c.g.c)
=> góc ADC= góc ABE và DC=BE
gọi giao của DC với AB là K và giao của DC với BE là I
=> góc ADC+ góc AKD= 90 độ
mà góc AKD= góc IKB và góc ADC= góc ABE
=> góc IKB+ góc ABE= 90 độ hay
góc IKB+ góc KBI= 90 độ
=> △IKB vuông
=> DC⊥BE
xét tam giác EDC có:
M là trung điểm DE
P là trung điểm CE
=> MP là đường trung bình của tam giác EDC
=> MP//DC và MP=\(\frac12DC\)
CMTT: => NM là đường trung bình của tam giác DBE
=> NM//BE và \(NM=\frac12BE\)
mà BE=CD
từ các điều trên => NM=MP
=> tam giác NMP cân tại M
ta NM//BE và MP//DC lại có DC⊥BE
=> NM⊥MP
=> tam giác MNP vuông cân tại M(đpcm)
một bài toán có thể giúp cho một số bài, chúc các câu học tốt còn acc trên lỡ dùng acc phụ:v
Trên nửa mp bờ BC chứa A, dựng tam giác BNC vuông tại C, gọi K là giao điểm EN và AB
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=EC\left(\Delta ACE.vuông.cân\right)\\BC=NC\left(\Delta BNC.vuông.cân\right)\\\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\left(cùng.phụ.\widehat{ANC}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ENC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{NEC}\\ \Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{KAC}=\widehat{NEC}+\widehat{KAC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AKE}=360^0-\widehat{ACE}-\widehat{NEC}-\widehat{KAC}=90^0\\ \Rightarrow NE\perp AB\\ \left\{{}\begin{matrix}BD=NE\left(=AB\right)\\BD//NE\left(\perp AB\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BDNE.là.hbh\\ \Rightarrow BM=MN\)
Mà \(\Delta BCN\) vuông cân tại C nên \(\Delta BMC\) vuông cân tại M
a) ta có tam giác BAD vuông cân tại B
=> góc DAB= 45 độ
CMTT: => góc CAE = 45 độ
xét góc DAE = góc DAB+ góc BAC+ góc CAE= 45 độ+ 90 độ+45 độ
góc DAE= 180 độ
=> A;D;E thẳng hàng
b) kẻ tia đối của tia BD và tia CE cắt nhau tại F
xét tứ giác ABFC có:
góc BAC= góc ABF= góc ACF= 90 độ
=> tứ giác ABFC là hình chữ nhật
=> CF=AB=DB và BF= AC=CE
ta có DF=DB+BF và EF= CF+ CE
mà DB=CF và BF=CE
=> DF=EF
=> △DFE cân tại F
mà N là trung điểm DE
=> FN⊥DE và đồng thời là đường trung tuyến
xét tam giác ABC vuông tại A có:
M là trung điểm BC
=> AM=\(\frac12BC\)
xét tam giác NAF vuông tại N có:
=> \(NM=\frac12AF\)
mà tứ giác ABFC là hình vuông
=> BC=AF
từ các điều trên => AM=NM
=> △AMN cân tại M(đpcm)