Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAH}\) chung
Do đó: ΔAMH\(\sim\)ΔAHB(g-g)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AH\cdot AC=AH^2\)(đpcm)
a: Sửa đề: HM⊥AB tại M
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{MAH}\) chung
Do đó: ΔAMH~ΔAHB
=>\(\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{NAH}\) chung
Do đó: ΔANH~ΔAHC
=>\(\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN~ΔACB
=>\(\frac{S_{AMN}}{S_{ACB}}=\left(\frac{AM}{AC}\right)^2=\left(\frac36\right)^2=\frac14\)
=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{AMN}\)
b: ΔAMN~ΔACB
=>\(\hat{AMN}=\hat{ACB};\hat{ANM}=\hat{ABC}\)
DF//MN
=>\(\hat{ADF}=\hat{AMN}=\hat{ABC};\hat{AFD}=\hat{AMN}=\hat{ACB}\)
Xét ΔADF và ΔABC có
\(\hat{ADF}=\hat{ABC}\)
góc DAF chung
Do đó: ΔADF~ΔABC
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
=>\(\frac{AD}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
Xét ΔADB và ΔAFC có
\(\frac{AD}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
góc DAB chung
Do đó: ΔADB~ΔAFC
=>\(\hat{AFC}=\hat{ADB}=90^0\)
=>CF⊥AB tại F
Xét ΔABC có
BD,AH là các đường cao
BD cắt AH tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔABC
=>CE⊥AB
mà CF⊥AB
và CE,CF có điểm chung là C
nên C,E,F thẳng hàng
=>ΔAFE vuông tại F
Ta có: \(\hat{FAE}+\hat{FEA}=90^0\) (ΔFAE vuông tại F)
\(\hat{ABC}+\hat{FAE}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)
Do đó: \(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)
A B C H M N
a, Xét \(\Delta AMH\&\Delta AHB\)có
\(AMH=AHB=90^o\)
\(MAH=HAB\) (Góc chung)
\(\Rightarrow\Delta AMH~\Delta AHB\left(g.g\right)\)
b , Xét \(\Delta ANH\&\Delta AHC\)có
\(ANH=AHC=90^O\)
\(NAH=HAC\) (Góc chung)
\(\Delta ANH~\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AN.AC=AH^2\)
xet tam giac AMN dong dang voi tam giac ABC suy ra dien h AMN/dien tinh ABC =1/4 suy ra dien tinh abc =1/4 AMN (dpcm)