Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\hat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB~ΔANC
=>\(\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN~ΔABC
=>\(\hat{AMN}=\hat{ABC}\)
b: Gọi I là trung điểm của CK
Xét ΔBKC có
E,I lần lượt là trung điểm cua CB,CK
=>EI là đường trung bình của ΔBKC
=>EI//KB và \(EI=\frac{KB}{2}\)
Xét ΔKAC có
F,I lần lượt là trung điểm của KA,KC
=>FI là đường trung bình của ΔKAC
=>FI//AC và \(FI=\frac{AC}{2}\)
\(EI=\frac{KB}{2}\)
\(FI=\frac{AC}{2}\)
Do đó: EI=FI
=>ΔIEF cân tại I
TA có; FI//AC
=>\(\hat{KFI}=\hat{KAC}=\hat{BAC}\)
EI//AB
=>\(\hat{FIE}+\hat{KFI}=180^0\)
=>\(\hat{FIE}=180^0-\hat{KFI}=180^0-\hat{BAC}\)
ΔIFE cân tại I
=>\(\hat{IEF}=\hat{IFE}=\frac{180^0-\hat{FIE}}{2}=\frac{\hat{BAC}}{2}\)
Gọi AH là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)
TA có: \(\hat{IFE}=\hat{HAB}\) (=1/2*góc BAC)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FE//AH
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành