Bài 4:

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}\)

=>AB=5/sin70≃5,32(cm)

Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=\(\frac{AH}{AC}\)

=>AC=AH/sinC=5/sin35≃8,72(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có tan B=\(\frac{AH}{HB}\)

=>\(HB=\frac{AH}{\tan B}=\frac{5}{\tan70}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có tan C=\(\frac{AH}{HC}\)

=>\(HC=\frac{AH}{\tan35}=\frac{5}{\tan35}\)

HB+HC=BC

=>\(BC=\frac{5}{\tan70}+\frac{5}{\tan35}\) ≃8,96(cm)

Bài 3:

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-40^0=50^0\)

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\frac12\cdot50^0=25^0\)

Xét ΔABD vuông tại A có cos ABD=\(\frac{BA}{BD}\)

=>BD=BA/cos25=21/cos25

=>BD≃23,17(cm)

Lời giải:
Vì $\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}$ nên đặt $AB=3a; AC=4a$ với $a>0$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:

$\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}$

$\frac{1}{(3a)^2}+\frac{1}{(4a)^2}=\frac{1}{81}$

$\frac{25}{144a^2}=\frac{1}{81}$

$a=3,75$ (cm)

Do đó:

$AB=3a=11,25$ (cm)

$AC=4a=15$ (cm)

$BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{11,25.15}{9}=18,75$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{11,25^2-9^2}=6,75$ (cm)

$CH=BC-BH=18,75-6,75=12$ (cm)
 

Hình vẽ:

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

B C 2 = A B 2 + A C 2 = 6 2 + 8 2  = 36 + 64 = 100 (cm)

Suy ra: BC = 100 = 10 (cm)

Ta có: sinC = AB/BC = 6/10 = 0,6

bạn hỏi nhiều quá , các bạn nhìn vào ko biết trả lời sao đâu !!!

rối mắt quá mà viết dày nên bài nọ xọ bài kia mình ko trả lời được cho dù biết rất rõ

a: AC=căn 5^2+12^2=13cm

sin C=AB/AC=12/13

cos C=5/13

tan C=12/5

cot C=1:12/5=5/12

b: AC=căn 10^2+3^2=căn 109(cm)

sin C=AB/AC=3/căn 109

cos C=BC/AC=10/căn 109

tan C=AB/BC=3/10

cot C=10/3

c: BC=căn 5^2-3^2=4cm

sin C=AB/AC=3/5

cos C=4/5

tan C=3/4

cot C=4/3