Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AB^2=HB^2+HA^2\)
\(BM\cdot BA=BH^2\)
\(AM\cdot AB=AH^2\)
\(BH\cdot HA=HM\cdot BA\)
\(HM^2=MA\cdot MB\)
c: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền BA, ta được:
\(BM\cdot BA=BH^2\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(BN\cdot BC=BH^2\)
Xét tứ giác BNHM có
\(\widehat{NBM}=\widehat{BNH}=\widehat{BMH}=90^0\)
Do đó: BNHM là hình chữ nhật
Suy ra: BH=NM
Ta có: \(BM\cdot BA+BN\cdot BC\)
\(=BH^2+BH^2\)
\(=2\cdot NM^2\)
Bạn tự vẽ hình nha.
a) \(sinA=\dfrac{BH}{AB},cosA=\dfrac{AH}{AB},tanA=\dfrac{BH}{AH},cotA=\dfrac{AH}{BH}\\sin \widehat{ABH}=\dfrac{AH}{AB},cos\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AB},tan\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{BH},cot\widehat{ABH}=\dfrac{BH}{AH}\)
b)Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác BHC vuông tại H, ta được:
\(CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{900-576}=18\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
\(AC=\dfrac{BC^2}{HC}=\dfrac{900}{18}=50\left(cm\right)\)
\(AB=\dfrac{BH\cdot AC}{BC}=\dfrac{24\cdot50}{30}=40\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{400}{50}=8\)(cm)
c) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
BN.BC=\(BH^2\)
BM.BA=\(BH^2\)
Suy ra, BN.BC+BM.BA=2\(BH^2\)
Xét tứ giác BMHN có:
góc BMH = góc MBN = góc HNB = \(90^0\)
nên tứ giác BMHN là hình chữ nhật.
suy ra BH = MN .
Suy ra, BN.BC+BM.BA = 2.\(MN^2\)(đpcm)
Câu 1:
a: ΔAHB vuông tại H
=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)
=>\(BH^2=30^2-24^2=\left(30-24\right)\left(30+24\right)=6\cdot54=6\cdot6\cdot9=6^2\cdot3^2=18^2\)
=>BH=18(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(18\cdot BC=30^2=900\)
=>\(BC=\frac{900}{18}=50\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔHAB vuông tại H có \(\sin HAB=cosB=\frac{HB}{AB}=\frac{18}{30}=\frac35\)
\(cosHAB=\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{24}{30}=\frac45\)
tan HAB=cot B\(=\frac{HB}{AH}=\frac{18}{24}=\frac34\)
cot HAB=tan B\(=\frac{AH}{HB}=\frac{24}{18}=\frac43\)
Bài 2:
a: BH+HC=BC
=>BC=4+9=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BA^2=4\cdot13=52\)
=>\(BA=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔCAB vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=13^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2=169-52=117\)
=>\(AC=3\sqrt{13}\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C\(=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)
nên \(\hat{C}\) ≃34 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{B}=90^0-34^0=56^0\)
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)