a) Xét tgiac BHM và CKM có:

+ góc BHM = CKM = 90 độ

+ góc BMH = CMK (hai góc đối đỉnh)

+ BM = CM

=> tgiac AHM = CMK (ch-gn)

=> BH = CK (đpcm)

b) Vì tgiac AHM = CMK (cmt) => HM = MK => M là trung điểm HK

Cảm ơn bạn nhé ! =)))

A B C M H K 1 2

Xét \(\Delta\)BMH và \(\Delta\)CMK có:

Góc BHM = góc CKM = 90 độ ( do BH \(⊥\)AM, CK \(⊥\)AM)

Góc M₁ = góc M₂ ( đối đỉnh)

BM = CM (M là trung điểm BC)

=> \(\Delta\)BMH = \(\Delta\)CMK (cạnh huyền.góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng) (dpcm)

Bài 1 :

Xét tam giác ABC và ADE có :

           góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)

           CA=EA (gt)

            BA=DA (gt)

suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)

suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )

        Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM

Xét tam giác ENA và CMA có:

         EN = CM ( cmt)

         góc E = góc C (cmt)

         AE = AC (gt)

suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác NDA và MBA có:

            góc D= góc B (cmt)

            ND = MB (cmt )

            DA = BA (cmt )

suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra  góc NAD =  góc MAB

   Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )

   Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ

suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng          (2)

                   Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN

( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AB=AC

\(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: ΔAMB=ΔAMC

=>MB=MC

=>M là trung điểm của BC

ΔAMB=ΔAMC

=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)

mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM⊥BC tại M

c: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMKC vuông tại M có

MA=MK

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMKC

=>AB=KC

ΔMAB=ΔMKC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//KC