Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh câu a và câu b
Gọi H là giao điểm của DE và AL.
Ta có : DE vuông góc AL tại H (giả thiết) => góc H1 = góc H2 = 90 độ
Xét tam giác ADH và tam giác AEH có :
AH là cạnh chung ; góc H1 = H2 = 90 độ (cmt) ; góc A1 = A2 (tia AL là phân giác của góc A)
=> tam giác ADH = tam giác AEH (g.c.g) => AD = AE (đpcm) ; HD = HE; góc D = góc E1
Gọi T là giao điểm của hai đường thẳng BB' và AL.
Ta có : BB' // DE (giả thiết). Mà DE vuông góc AL tại H (giả thiết) => BB' vuông góc AL tại T => góc T1 = T2 = 90 độ.
Xét tam giác ABT và tam giác AB'T có :
góc A1 = A2 (tia AL là phân giác của góc A) ; AT là cạnh chung ; góc T1 = T2 = 90 độ.
=> tam giác ABT = tam giác AB'T (g.c.g) => AB = AB' (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BD = AD - AB = AE - AB' = B'E (1) (do AD = AE và AB = AB' - chứng minh trên)
Trên đoạn thẳng DE lấy điểm V sao cho BV // AC .
Xét tam giác BVB' và tam giác EB'V có:
góc V1 = B'2 (so le trong do BV // AC); B'V là cạnh chung; góc V2 = B'3 (so le trong do BB' // DE)
=> tam giác BVB' = tam giác EB'V (g.c.g) => BV = B'E (2 cạnh tương ứng) (2)
Xét tam giác BMV và tam giác CME có :
góc M1 = M2 (đối đỉnh); MB = MC (M là trung điểm BC); góc B2 = góc C (so le trong do BV // AC)
=> tam giác BMV = tam giác CME (g.c.g) => CE = BV (2 cạnh tương ứng) (3)
Từ (1) và (2) và (3) => BD = B'E = BV = CE (đpcm)
1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
GT: Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB. Qua M kẻ MI // BC (I thuộc AC), MK // AB (K thuộc BC).
KL:
a) AM = IK
b) ΔAMI = ΔIKC
c) AI = IC
Giải
a) Chứng minh AM = IK
Xét tứ giác MIKB có:
- MI // KB (vì MI // BC).
- MK // IB (vì MK // AB).
Suy ra tứ giác MIKB là hình bình hành.
Do đó: MI = KB và MK = IB.
Mặt khác, M là trung điểm AB nên AM = MB.
Vì tứ giác MIKB là hình bình hành nên IK = MB.
Suy ra AM = IK (đpcm).
b) Chứng minh ΔAMI = ΔIKC
Vì MIKB là hình bình hành nên:
MI = KB và IK = MB.
Ta có:
- AM = MB (M là trung điểm AB).
- MI = KB.
- \(\widehat{AMI}=\widehat{IKB}\) (do AM và IK song song, MI và KB song song).
Suy ra ΔAMI = ΔIKB (c.g.c).
Tuy nhiên, đề bài ghi ΔIKC nên cần kiểm tra lại thứ tự hoặc dữ kiện của câu này.
c) Chứng minh AI = IC
Ta có MI // BC.
Theo định lý đường trung bình trong tam giác ABC:
\[ \frac{AI}{IC}=\frac{AM}{MB}=1 \]Suy ra AI = IC (đpcm).