Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác ta có:
$\widehat{AIC}=180^0-(\widehat{IAC}+\widehat{ICA})=180^0-\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}$
$=180^0-\frac{180^0-\widehat{B}}{2}=180^0-\frac{180^0-60^0}{2}=120^0$
b)
Xét tam giác $APK$ có $AH$ đồng thời là đường cao và đường phân giác nên $APK$ là tam giác cân tại $A$
Do đó: đường cao $AH$ đồng thời cũng là đường trung tuyến.
$\Rightarrow HK=\frac{1}{2}PK=\frac{1}{2}.6=3$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$ (cm)
c)
Kẻ phân giác $IT$ của $\widehat{AIC}$ thì $\widehat{AIT}=\widehat{CIT}=60^0$
$\widehat{AIE}=\widehat{CID}=180^0-\widehat{AIC}=60^0$
Xét tam giác $AEI$ và $ATI$ có:
$\widehat{EAI}=\widehat{TAI}$
$\widehat{AIE}=\widehat{AIT}=60^0$ (cmt)
$AI$ chung
$\Rightarrow \triangle AEI=\triangle ATI$ (g.c.g)
$\Rightarrow IE=TI(1)$
Tương tự: $\triangle CTI=\triangle CDI$(g.c.g)
$\Rightarrow TI=DI(2)$
$(1);(2)\Rightarrow IE=ID$ nên $IDE$ là tam giác cân tại $I$.
có 3 bài tham khảo
câu hỏi
1) cho tam giác ABC(AB<AC). từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác góc A cắt AB, AC và tia phân giác góc A lần lượt tại D,E,H. Chứng minh BD=CM.
2) cho tam giác ABC vẽ BH vuông góc AC. Gọi M là trung điểm AC biết góc ABH= góc HBM = góc MBC. tính các góc của tam giác ABC
3) cho tam giác ABC, góc B =60 độ. hai tia phân giác AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại I. chứng minh IE=ID
bài làm
Vì nếu BD = CM có nghĩa BD = BM ( Vì M là trung điểm của BC)
--> Tam giác BDM phải cân tại B
--> góc BDM = góc BMD (1)
Xét tam giác ADE có đường cao AH vừa là phân giác nên là tam giác cân tại A.
--> góc ADE = góc AED (2)
từ (1) và (2) --> góc BMD = góc AED
nên điều này là vô lý vì từ điểm C kẻ được 2 đường thẳng song song là CB và AC .
Bài 2:
Ta có được tam giác ABM cân tại B (vì có AH vừa là đường cao vừa là phân giác )
--> AH = HM = 1/2 AM = 1/2 MC.
Xét tam giác BCH có BM là phân giác góc B nên MH/MC = BH/BC = 1/2
mà góc BHC = 1 vuông nên suy ra HBC = 60 độ, góc C = 30 độ.
từ đó suy ra tam giác ABC có góc B = 90, C = 30 và A = 60 độ.
Bài 3.
Dễ dàng c/m được góc EID = 120 độ
--> tứ giác BDIE nội tiếp được.
--> góc IED = IBD và góc IDE = góc IBE (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
mà góc EIB = góc IBD (T/c ba đường phân giác của tam giác)
--> góc IED = góc IDE
--> tam giác IED cân tại I --> IE = ID
đề giống như trên nhưng câu hỏi của mình khác bạn nào giúp mình nha
a,Tính góc AIC
b,Tính độ dài cạnh AK biết PK=6cm,AH=4cm
c,CM tam giác IDE cân
ib mình face mình đưa bài cho
Sai đề ở chỗ m của bc kẻ đường vuông ai tại H chấm hết , bài này bạn ra ak ?
bạn ơi face bạn là gì để mình ib
em nghĩa ngô nếu đc bạn vẽ hình đi giải dễ lắm chú ys pitago th
nhug sai de bai
bạn gửi cho mình đề đúng đc ko
hỏi lại cô nha b nj , ko sợ đâu cái này sai ở đoạn . BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác AI tại H, Cắt AB ở P, cắt AC ở K. , nếu cô bạn ko nhận thì ib face mk chứng minh cho cô bạn xong gửi lại
mình ko biết đc đề đúng vì lên lớp 7 nhiều loại đề , mình học trước kiến thức các khối khác , nếu sửa , mình ko bt sử thế nào để phù hợp còn các ý sau nữa , các ý phải chặt chẽ logic
bạn gửi cho mình gấp nhé, mình đang vội
nh ầm bảo cô bạn là chõ hạ đường vuông ko thể hạ
xin lỗi bạn nhưng đề này sai ở chỗ hạ đường vuông góc
bạn có đề nào có bài gần giống như thế này ko
cô mình đang bận nên chưa liên lạc đc, mình có cả đề gồm 5 bài, mình gửi đề cho bạn, nếu bạn bt thì ib lại hộ mình, vì mình cx cần gấp
mình lười search lắm bạn search đi , bảo cô bạn là sai chỗ hạ đường vuông góc , cô bạn bảo ko phải thì mình cm cho cô bạn thấy
mình ko tìm đc bạn tìm giúp mình nhé., mình đang gấp lắm
mình cũng ko tìm đc
a, Xét △ABC có: ABC + ACB + CAB = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 60o + ACB + CAB = 180o
=> ACB + CAB = 120o
Vì AD là phân giác của BAC => BAD = DAK = 1/2 . BAC hay IAC = 1/2 . BAC
Vì CE là phân giác của ACB => ACE = ECB = 1/2 . ACB hay ICA = 1/2 . ACB
Xét △IAC ta có: IAC + ACI + AIC = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> (1/2 . BAC) + (1/2 . ACB) + AIC = 180o
=> 1/2 . (BAC + ACB) + AIC = 180o
=> 1/2 . 120o + AIC = 180o
=> 60o + AIC = 180o
=> AIC = 120o
b, Xét △AHP vuông tại H và △AHK vuông tại H
Có: AH là cạnh chung
PAH = KAH (cmt)
=> △AHP = △AHK (cgv-gn)
=> PH = HK (2 cạnh tương ứng)
Mà PH + HK = PK = 6
=> PH = HK = 6 : 2 = 3 cm
Xét △AHK vuông tại H có: AH2 + HK2 = AK2 (định lý Pytago)
=> 42 + 32 = AK2
=> 16 + 9 = AK2
=> 25 = AK2
=> AK = 5 (cm)
c, Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AE
Ta có: AIC + AIE = 180o (2 góc kề bù)
=> 120o + AIE = 180o
=> AIE = 60o
Mà AIE = DIC (2 góc kề bù)
=> DIC = AIE = 60o
Xét △AIE và △AIF
Có: AE = AF (cách vẽ)
EAI = FAI (cmt)
AI là cạnh chung
=> △AIE = △AIF (c.g.c)
=> IE = IF (2 cạnh tương ứng)
và AIE = AIF (2 góc tương ứng)
Mà AIE = 60o
=> AIF = 60o
Ta có: AIF + FIC = AIC
=> 60o + FIC = 120o
=> FIC = 60o
Mà DIC = 60o
=> FIC = DIC
Xét △FIC và △DIC
Có: FIC = DIC (cmt)
IC là cạnh chung
FCI = HCI (cmt)
=> △FIC = △DIC (g.c.g)
=> IF = ID (2 cạnh tương ứng)
Mà IF = IE (cmt)
=> ID = IE
Xét △IDE có: ID = IE (cmt) => △IDE cân tại I