Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Yến Như - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
A D B C K E
Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CA = AB = BK
△ABC cân tại A nên: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Theo định lý: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau) ⇒ \(\widehat{KBC}=\widehat{ECB}\) (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
△CBK và △BCE có:
- BC cạnh chung
- \(\widehat{CBK}=\widehat{BCE}\) (cmt)
- BK = CE (cùng bằng AB = AC)
⇒ △CBK = △BCE (c-g-c)
⇒ CK = BE (Hai cạnh tương ứng)
△ABE có:
- D là trung điểm của AB
- C là trung điểm của cạnh AE
⇒ CD là đường trung bình (Theo định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒ CD//BE và \(CD=\dfrac{1}{2}CK\) (Theo định lí 2) mà BE = CK (cmt) ⇒ \(CD=\dfrac{1}{2}CK\)
( Có nhiều cách lắm, đây là cách làm của mình :3 )
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//AC và \(ED=\frac{AC}{2}\)
ED//AC
=>ED//MC
Xét ΔHED có
C là trung điêm của HD
CM//ED
Do đó: M là trung điểm của HE
Ta có: BD=DC
DC=CH
Do đó: BD=DC=CH
mà BD+DC+CH=BH
nên \(BD=DC=CH=\frac{BH}{3}\)
=>\(HD=HC+CD=\frac13HB+\frac13HB=\frac23HB\)
Xét ΔHEK có
HB là đường trung tuyến
\(HD=\frac23HB\)
Do đó: D là trọng tâm của ΔHEK
Xét ΔHEK có
D là trọng tâm
M là trung điêm của EH
Do đó: K,D,M thẳng hàng
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
này phải nói là bằng 1/2BK hoặc 1/2AC sao lại bằng cạnh đó sai rồi
trên tia đối CA lấy N sao cho CA = CN
suy ra MC là đường trung bình của tam giác ABN
suy ra MC = 1/ 2 BN ( 1 )
Xét tam giác ACK và tam giác ABN có :
AB = AC ( gt ) ; AK = AN ( AB = AC ) ;góc A là góc chung .
Suy ra tam giác ACK = tam giác ABN ( C. G .C )
Suy ra BN = CK ( 2 )
TỪ (1) ; (2) Suy ra 1/2 CK = MC .
kb với mình nha
Hinh nhu de sai thi phai ban ah.Ban thu coi lai coi xem co dieu kien nao cua tam giac ABC khong ?
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\hat{AMB}=\hat{AMC}\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AMB}=\hat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM⊥BC tại M
b: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMDC vuông tại M có
MA=MD
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
c: Xét ΔNAB và ΔNCK có
NA=NC
\(\hat{ANB}=\hat{CNK}\) (hai góc đối đỉnh)
NB=NK
Do đó: ΔNAB=ΔNCK
=>\(\hat{NAB}=\hat{NCK}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CK
AB//CD
AB//CK
mà CK,CD có điểm chung là C
nên D,C,K thẳng hàng
tam giác ABC có AD là đường trung tuyến nên cũng là trung điểm của BC
=> CD=1/2BC (1) tam giác ABC có AB=AC mà AB=BK nên BK=AC hay CK=BC (tính chất) (2)
từ (1) và (2) suy ra CD=1/2CK (đpcm)
tam giác ABC có AD là đường trung tuyến nên cũng là trung điểm của BC
=> CD=1/2BC (1) tam giác ABC có AB=AC mà AB=BK nên BK=AC hay CK=BC (tính chất) (2)
từ (1) và (2) suy ra CD=1/2CK (đpcm)
:3