Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E H M
a/ Xét 2 tam giác EMC và tam giác AMB có:
BM=MC (gt)
AM=ME (gt)
Góc AMB=góc EMC (2 góc đối đỉnh)
=> tam giác EMC = tam giác AMB (Cạnh-góc-cạnh)
=> AB=EC (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác ADE có:
AH=HD (gt)
AM=ME (gt)
=> HM là đường trung bình của tam giác ADE => HM//DE => AD vuông góc DE (1)
và DE/2=HM (Tính chất đường trung bình)
Mà DF=FE=DE/2
=> DF=HM=DE/2 (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác HMFD là hình chữ nhật => MF vuông góc DE
c/ MF//DH (cmt)
=> MF//AD
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB=CE(1)
Xét ΔABD có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại B
=>BA=BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD=CE
b: Xét ΔADE có
H là trung điểm của AD
M là trung điểm của AE
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//DE
hay DE\(\perp\)AD
Ta có: ΔADE vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=ME
=>ΔMED cân tại M
mà MF là đường trung tuyến
nên MF là đường cao
c: MF\(\perp\)DE
AD\(\perp\)DE
Do đó: MF//AD
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB=CE(1)
Xét ΔABD có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại B
=>BA=BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD=CE
b: Xét ΔADE có
H là trung điểm của AD
M là trung điểm của AE
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//DE
hay DE\(\perp\)AD
Ta có: ΔADE vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=ME
=>ΔMED cân tại M
mà MF là đường trung tuyến
nên MF là đường cao
c: MF\(\perp\)DE
AD\(\perp\)DE
Do đó: MF//AD
M A B C N H F D
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:
^AHB = ^DHB ( 1v )
HA = HD ( giả thiết )
MH chung
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB ( c.g.c)
b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB => BH là phân giác ^ABD
Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC
=> BC là phân giác ^ABD
c) NF vuông BC
AH vuông BC
=> NF // AH
=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )
Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )
=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM ( g.c.g)
=> NF = AH ( 2)
Từ ( a) => AH = HD ( 3)
Từ (2) ; (3) => NF = HD
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
a: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMHE vuông tại H có
MH chung
HA=HE
Do đó: ΔMHA=ΔMHE
=>MA=ME
mà MA=MF
nên ME=MF
b: Xét ΔMAB và ΔMFC có
MA=MF
\(\hat{AMB}=\hat{FMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMFC
=>AB=CF
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có
BH chung
HA=HE
Do đó: ΔBHA=ΔBHE
=>BA=BE
mà AB=CF
nên BE=CF
c: Xét ΔMAC và ΔMFB có
MA=MF
\(\hat{AMC}=\hat{FMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMFB
=>\(\hat{MAC}=\hat{MFB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BF
d: ME=MF
=>ΔMEF cân tại M
=>\(\hat{MEF}=\hat{MFE}\)
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
=>\(\hat{MAE}=\hat{MEA}\)
Xét ΔAEF có \(\hat{AEF}+\hat{AFE}+\hat{FAE}=180^0\)
=>\(\hat{MAE}+\hat{MEA}+\hat{MFE}+\hat{MEF}=180^0\)
=>\(2\left(\hat{MEA}+\hat{MEF}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{AEF}=180^0\)
=>\(\hat{AEF}=90^0\)
=>AE⊥ EF
mà AE⊥BC
nên EF//BC
a: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB=CE(1)
Xét ΔABD có
BH là đường cao
BH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại B
=>BA=BD(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD=CE
b: Xét ΔADE có
H là trung điểm của AD
M là trung điểm của AE
Do đó: HM là đường trung bình
=>HM//DE
hay DE\(\perp\)AD
Ta có: ΔADE vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=ME
=>ΔMED cân tại M
mà MF là đường trung tuyến
nên MF là đường cao
c: MF\(\perp\)DE
AD\(\perp\)DE
Do đó: MF//AD