Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64\)
hay AC=8(cm)
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=AC(D nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{AC}{16}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{CD}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=3\left(cm\right)\\CD=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: AC=8cm; AD=3cm; CD=5cm
b) Xét ΔDHC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔDHC\(\sim\)ΔABC(g-g)
a: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
\(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot4}{3+4}\cdot cos45=\dfrac{12}{7}\sqrt{2}\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: vuông góc AC
Xét ΔABC vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHDC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AC=4(cm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{AD}{3}=\frac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=4cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{3}=\frac{CD}{5}=\frac{AD+CD}{3+5}=\frac48=\frac12\)
=>\(AD=3\cdot\frac12=1,5\left(\operatorname{cm}\right);CD=5\cdot\frac12=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCD}\) chung
Do đó: ΔCHD~ΔCAB
=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(CH\cdot CB=CD\cdot CA\)
c: AE⊥BC
DH⊥BC
Do đó:AE//DH
Xet ΔCEA có DH//AE
nên \(\frac{HC}{HE}=\frac{DC}{DA}\)
=>\(\frac{HC}{HE}=\frac{BC}{BA}\)
a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: vuônggóc BC, cắt AC tại H
Xet ΔCDH vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCDH đồng dạng với ΔCAB
c: BD/DC=AB/AC=4/3