Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: vecto AB=(1;1)
vecto AC=(2;6)
vecto BC=(1;5)
b: \(AB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{2^2+6^2}=2\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{1^2+5^2}=\sqrt{26}\)
=>\(C=\sqrt{2}+2\sqrt{10}+\sqrt{26}\)
c: Tọa độ trung điểm của AB là:
x=(1+2)/2=1,5 và y=(-1+0)/2=-0,5
Tọa độ trung điểm của AC là;
x=(1+3)/2=2 và y=(-1+5)/2=4/2=2
Tọa độ trung điểm của BC là:
x=(2+3)/2=2,5 và y=(0+5)/2=2,5
d: ABCD là hình bình hành
=>vecto AB=vecto DC
=>3-x=1 và 5-y=1
=>x=2 và y=4
a: A(3;-5); B(-2;2); C(4;1)
\(\overrightarrow{BC}=\left(4+2;1-2\right)=\left(6;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(4-3;1+5\right)=\left(1;6\right)\) ; \(\overrightarrow{BA}=\left(3+2;-5-2\right)=\left(5;-7\right)\)
b: Vì \(\frac65<>\frac{-1}{-7}\)
nên \(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BA}\) không tạo thành một đường thẳng
=>B,C,A không thẳng hàng
c: Tọa độ I là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(3+4\right)=\frac72\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-5+1\right)=\frac12\cdot\left(-4\right)=-2\end{cases}\)
Tọa độ J là:
\(\begin{cases}x_{J}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(3-2\right)=\frac12\\ y_{J}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(-5-2\right)=-\frac72\end{cases}\)
d: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-2+4\right)=\frac13\cdot5=\frac53\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(-5-2+1\right)=\frac13\cdot\left(-6\right)=-2\end{cases}\)
=>G(5/3;-2)
e: A là trọng tâm của ΔHBC
=>\(\begin{cases}x_{H}+x_{B}+x_{C}=3\cdot x_{A}\\ y_{H}+y_{B}+y_{C}=3\cdot y_{A}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{H}+\left(-2\right)+4=3\cdot3=9\\ y_{H}+\left(-2\right)+1=3\cdot\left(-5\right)=-15\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x_{H}=9-4+2=9-2=7\\ y_{H}=-15+2-1=-13-1=-14\end{cases}\)
=>H(7;-14)
g: A(3;-5); B(-2;-2); C(4;1); D(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-3;-2+5\right)=\left(-5;3\right)\) ; \(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;1-y\right)\)
ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
=>4-x=-5 và 1-y=3
=>x=9 và y=1-3=-2
=>D(9;-2)
a: vecto AB=(-7;1)
vecto AC=(1;-3)
vecto BC=(8;-4)
b: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)
\(AC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{8^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)
sao cho 
1.
a, Trọng Tâm G: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G=\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)
b, \(ABCD\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow\vec{AB}=\vec{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_A=x_C-x_D\\y_B-y_A=y_C-y_D\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=0\\y_D=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=\left(0;6\right)\)
c, \(\vec{AM}=3\vec{BC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=x_A+3\left(x_C-x_B\right)=-6\\y_M=y_A+3\left(y_C-y_B\right)=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(-6;14\right)\)
\(a,\overrightarrow{AB}=\left(2;10\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-5;5\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-7;-5\right)\)
\(b,\) Thiếu dữ kiện
\(c,Cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\left|2\left(-5\right)+10.5\right|}{\sqrt{2^2+10^2}.\sqrt{\left(-5\right)^2+5^2}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=56^o18'\)
\(Cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{\left|2\left(-7\right)+10\left(-5\right)\right|}{\sqrt{2^2+10^2}.\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-5\right)^2}}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=43^o9'\)
Tọa độ M : \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1+3}{2}=2\\y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-5+0}{2}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(2;-\frac{5}{2}\right)\)
Tọa độ N: \(\left\{{}\begin{matrix}x_N=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{1-3}{2}=-1\\y_N=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{-5+4}{2}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(-1;-\frac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(-1-2;-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\right)=\left(-3;2\right)\)
gọi K1 là giao điểm của AK với BC. Đầu tiên e chứng minh I là trực tâm của Tam Giác AK1B.
chứng minh tam giác AK1B cân tại K1, rồi suy ra K1M vuông góc vowis AB, suy ra I là trực tâm. rồi e làm như bình thường
a) Vì M là trung điểm của AB nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{1+3}{2}\\y_M=\dfrac{1+0}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=2\\y_M=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm M là \(\left(2;\dfrac{1}{2}\right)\)
Vì N là trung điểm của BC nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_N=\dfrac{x_B+x_C}{2}\\y_N=\dfrac{y_B+y_C}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=1\\y_N=2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm N là \(\left(1;2\right)\)
Vì P là trung điểm CA nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_P=\dfrac{x_C+x_A}{2}\\y_P=\dfrac{y_C+y_A}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_P=0\\y_P=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm P là \(\left(0;\dfrac{5}{2}\right)\)
b) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_G=1\\y_G=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Tọa độ điểm G là \(\left(1;\dfrac{5}{3}\right)\)
c)\(\overline{MN}=\left(-1;\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\overline{NP}=\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\overline{PM}=\left(2;-2\right)\)
cảm ơn vì sự nhiệt tình của bn