Trả lời : 

Bạn tham khảo bài làm của mình ở dưới đây nha ! 

Xin lỗi bạn vì không viết hẳn ra được vì 1 trước lúc đó mình đang hok thì bị sập máy do hết  pin nên làm lại ra giấy cho nhanh ,bạn tham khảo nha ! 

Xin lỗi bạn nha , bạn vô thống kê hỏi đáp mình xem nha ! 

a) -Xét △ABC có: AM, BN, CP lần lượt là ba đường phân giác (gt).

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC};\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB};\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}.\dfrac{NC}{NA}.\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AB}{AC}.\dfrac{BC}{AB}.\dfrac{AC}{BC}=1\)

b) Ta có:\(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\) (cmt)

 \(\Rightarrow\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}=\dfrac{MB+MC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)

\(\Rightarrow MC=\dfrac{BC.AC}{AB+AC}\)

-Tương tự: \(NC=\dfrac{BC.AC}{AB+BC}\) ; \(BP=\dfrac{BC.AB}{AC+BC}\)

-Xét △AMC có: CI là đường phân giác (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{MI}=\dfrac{AC}{MC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{MI}+1=\dfrac{AC}{MC}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{AC}{\dfrac{AC.BC}{AB+AC}}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{1}{\dfrac{BC}{AB+AC}}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{MA}{MI}=\dfrac{AB+AC}{BC}+1=\dfrac{AB+AC+BC}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MI}{MA}=\dfrac{BC}{AB+AC+BC}\)

-Tương tự: \(\dfrac{NI}{NB}=\dfrac{AC}{AB+AC+BC};\dfrac{PI}{PC}=\dfrac{AB}{AB+AC+BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{MI}{MA}+\dfrac{NI}{NB}+\dfrac{PI}{PC}=\dfrac{AB+AC+BC}{AB+AC+BC}=1\)

a) Xét ΔABC có 

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét ΔABC có 

BN là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{NC}{NA}=\dfrac{BC}{AB}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Xét ΔABC có 

CP là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)

nên \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{AC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

Ta có: \(\dfrac{MB}{MC}\cdot\dfrac{NC}{NA}\cdot\dfrac{PA}{PB}\)

\(=\dfrac{AB}{AC}\cdot\dfrac{BC}{AB}\cdot\dfrac{AC}{BC}\)

\(=\dfrac{AB\cdot AC\cdot BC}{AB\cdot AC\cdot BC}=1\)(đpcm)

a: H là trực tâm của ΔABC

=>CH⊥AB; BH⊥AC; AH⊥BC

Xét ΔCAB có

A',B' lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>A'B' là đường trung bình của ΔCAB

=>A'B'//AB và \(A^{\prime}B^{\prime}=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔHAB có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>MN là đường trung bình của ΔHAB

=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔHAC có

M,B' lần lượt là trung điểm của AH,AC

=>MB' là đường trung bình cua ΔHAC

=>MB'//CH và \(MB^{\prime}=\frac{CH}{2}\)

MB'//CH

CH⊥AB

Do đó: MB'⊥BA

MB'⊥BA

BA//A'B'

Do đó: MB'⊥A'B'

TA có: MN//BA

A'B'//AB

Do đó: MN//A'B'

Ta có: \(MN=\frac{BA}{2}\)

\(A^{\prime}B^{\prime}=\frac{AB}{2}\)

Do đó; MN=A'B'

Xét tứ giác A'B'MN có

A'B'=MN

A'B'//MN

Do đó; A'B'MN là hình bình hành

Hình bình hành A'B'MN có MB'⊥A'B'

nên A'B'MN là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

C',B' lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>C'B' là đường trung bình của ΔABC

=>C'B'//CB và \(C^{\prime}B^{\prime}=\frac{CB}{2}\)

Xét ΔHBC có

N,P lần lượt là trung điểm của HB,HC

=>NP là đường trung bình của ΔHBC

=>NP//BC và \(NP=\frac{BC}{2}\)

C'B'//CB

NP//BC

Do đó: C'B'//NP

Ta có: \(C^{\prime}B^{\prime}=\frac{CB}{2}\)

\(NP=\frac{BC}{2}\)

Do đó: C'B'=NP

Xét tứ giác C'B'PN có

C'B'=PN

C'B'//PN

Do đó: C'B'PN là hình bình hành

=>PC' cắt NB' tại trung điểm của mỗi đường(1)

MB'A'N là hình chữ nhật

=>MA' cắt B'N tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra MA',NB',PC' đồng quy