Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔBAH có
I,L lần lượt là trung điểm của BA,BH
=>IL là đường trung bình của ΔBAH
=>IL//AH và \(IL=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔCAH có
J,K lần lượt là trung điểm của CA,CH
=>JK là đường trung bình của ΔAHC
=>JK//AH và \(JK=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔABC có
I,J lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>IJ là đường trung bình của ΔABC
=>JI//BC
mà BC⊥AH
nên JI⊥AH
Ta có; IL//AH
KJ//AH
Do đó: IL=KJ
Ta có: \(IL=\frac{AH}{2}\)
\(KJ=\frac{AH}{2}\)
Do đó: IL=KJ
Ta có: IL//AH
AH⊥IJ
Do đó: IL⊥IJ
Xét tứ giác IJKL có
IL//KJ
IL=KJ
Do đó: IJKL là hình bình hành
Hình bình hành IJKL có IL⊥IJ
nên IJKL là hình chữ nhật
=>I,J,K,L cùng thuộc đường tròn có hai đường kính là IK và JL(1)
ΔIFK vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính IK(2)
Ta có: ΔLEJ vuông tại E
=>E nằm trên đường tròn đường kính LJ(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra I,J,K,L,F,E cùng thuộc một đường tròn
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
a, Chứng minh IFEK là hình bình hành có tâm O. Chứng minh IK ⊥ KE => IFEKlà hình chữ nhật => I,F,E,K cùng thuộc (O;OI)
b, Ta có: I D E ^ = 90 0 => Tam giác IDE vuông tại D
Chứng minh rằng KD ⊥ DF => ∆ KDF vuông