A B C D M E K

a ) Ta có : \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow ADME\) là hình chữ nhật ( tứ giác có ba góc vuông )

b ) Ta có : ME là đường trung bình của tam giác ABC 

\(\Rightarrow ME//AB\) và \(ME=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AD=ME=3\left(cm\right)\)( cạnh đối hình chữ nhật )
Lại có : \(\hept{\begin{cases}ME//AB\left(cmt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AE=CE=\frac{AC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

ADME : hình chữ nhật 

\(\Rightarrow A_{ADME}=AD.AE=3.4=12\left(cm^2\right)\)

c ) Dễ thấy AC là đường trung trực của MK

\(\Rightarrow AM=AK\)và \(CM=CK\)

Mà AM = CM \(\left(=\frac{1}{2}BC\right)\) ( \(\Delta ABC\) vuông tại A )

\(\Rightarrow AM=AK=CM=CK\)

\(\Rightarrow AMCK\)là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau )

d ) Ta có : \(ME=\frac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow AB=2ME=MK\)

Hình thoi AMCK là hình vuông \(\Leftrightarrow AC=MK\)

\(\Leftrightarrow AC=AB\) ( vì AB = MK )

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\)cân tại A

Mà \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt)
Vậy \(\Delta ABC\)vuông cân tại A thì hình thoi AMCK là hình vuông

ai giúp mk với mai mk hok rồi

vẽ hình hết đi

muốn giúp lắm nhưng mới lớp 7 chỉ bt làm phần a,d nghĩ bài a,d là toán lớp 7

ai k dung mik giai cho

a, Aps dụng địnhlí Py-ta-go:
BC^2=AB^2+AC^2=6^2 + 8^2 =100
->BC=10(cm)
b, AD là phân giác góc A:=>BD/CD=AB/AC
=>BD/CD=6/8=3/4
=>BD/3=CD/4
mÀ bD+CD=10->BD/3=CD/4=(BD+CD)/7=10/7
=>bd=10/7*3=30/7(cm)
=>CD=10/7*4=40/7(cm)
c, Ta thấy: 
DE vuông góc với AB
DF vg góc với AC =>> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật mà AD là p/giac góc A=>Tứ giác AEDF là hình vuông
Góc A: vuông
Ta có: S(ABC)=S(ADB)+S(ADC)
<=>1/2AB*AC=1/2ED*AB+1/2FD*AC
Vì:DE=DF(AEDF là hình vuông)=>DE=DF=(AB*AC)/(AB+AC)=49/14=24/7(cm)
=>S(AEDF)=DE^2=11,8(cm2)
=>C(AEDF)=4DE=4*24/7=13,71(CM

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}$

$BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$

Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên theo định lý phân giác:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac68=\dfrac34$

Lại có:

$BD+CD=BC=10$

Suy ra:

$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$

$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$

Vậy:

$BD=\dfrac{30}{7}cm,\quad CD=\dfrac{40}{7}cm$

Ta có:

$DE\perp AB,\quad AC\perp AB$

$⇒DE\parallel AC$

$DF\perp AC,\quad AB\perp AC$

$⇒DF\parallel AB$

Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.

Mặt khác, $AD$ là phân giác $\angle A$ nên:

$\angle EAD=\angle DAF$

Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:

$\angle EAD=\angle DAF$

$⇒\triangle AED=\triangle AFD$

$⇒AE=AF$

Hình chữ nhật $AEDF$ có hai cạnh kề bằng nhau nên $AEDF$ là hình vuông.

Ta có thể tính cạnh hình vuông bằng cách xét tam giác $ABD$:

$BD=\dfrac{30}{7}$

$AB=6$

$AD=\sqrt{BD^2-AB^2}$

$AD=\sqrt{\left(\dfrac{30}{7}\right)^2-6^2}$

$AD=\sqrt{\dfrac{900-1764}{49}}$

Cách trên cho thấy không thuận tiện vì $BD<AB$ — do đó ta dùng tọa độ/định lý phân giác để lấy cạnh hình vuông:

Vì $D$ nằm trên phân giác góc vuông $A$ nên khoảng cách từ $D$ đến $AB$ và $AC$ bằng nhau.

Từ $BD=\dfrac{30}{7}$, suy ra tọa độ $D$ có khoảng cách đến mỗi cạnh góc vuông là:

$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$

Vậy cạnh hình vuông là $\dfrac{24}{7}cm$.

Chu vi:

$P=4\cdot\dfrac{24}{7}=\dfrac{96}{7}cm$

Diện tích:

$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2=\dfrac{576}{49}cm^2$

Kết quả:

$BD=\dfrac{30}{7}cm,\quad CD=\dfrac{40}{7}cm$

$AEDF$ là hình vuông

$P_{AEDF}=\dfrac{96}{7}cm$

$S_{AEDF}=\dfrac{576}{49}cm^2$

c) Xét tứ giác AEDF có:

∠(EAF) = ∠(AFD) = ∠(AED) = 90 0

⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Lại có: ΔAFD vuông tại F, có ∠(FAD) = 45 0

⇒ ΔAFD vuông cân tại F

⇒ AF = FD

⇒ tứ giác AEDF là hình vuông

Xét tam giác DEB vuông tại D có:

Chu vi hình vuông AEDF là:

Diện tích hình vuông AEDF là: