B C F E A N M Chỉ mang t/c minh họa

M là trung điểm của AC và BE (gt)

=> AM = MC ; ME = MB

Xét ∆AME và ∆CMB có :

MA = MC (cmt)

^AME = ^CMB (đối đỉnh)

ME = MB (cmt)

=> ∆AME =∆CMB (c-g-c)

=> AE = BC (1)

2.  cmtt ý 1 có AF = BC (2)

Từ (1)(2) => AE = EF (3)

Theo ý 1 có ∆AME = ∆CMB

=> ^E1 = ^B1 

Mà ^E1 và ^B1 nằm ở vị trí so le trong

=> AE // BC (4)

Cmtt ta có : AF // BC (5)

Từ (4)(5) => A;F;E thẳng hàng   (6)

Từ (3)(6) => A là trung điểm EF

tham khảo 
 

mik ko thể vẽ hình đc

SORRY

Giải thích các bước giải:

a.*Xét ΔMBN,ΔMAC có:
MA=MB( vì M là trung điểm BA)
ˆNMB=ˆMC (2 góc đối đỉnh)
    MN=MC
⇔ΔMNB=ΔMCA(c.g.c)
⇒ˆMNB=ˆMCA
⇒BN//AC

     Vậy BN//AC
b.Từ câu a ⇒AC=BN
Ta có 
    BN//AC
⇒AC//BE
⇒ˆEAC=ˆAEB
*Xét ΔABE,ΔECA có: 
AE chung
ˆAEB=ˆEAC
    BE=AC
 ⇔ ΔABE=ΔECA(c.g.c)

⇒AB=EC

     Vậy AB=EC
c.Ta có 
       AC//BE
⇒ˆACB=ˆCBE
⇒ˆACF=ˆFBE
*Xét ΔACF và ΔBEF có:
FB=FC( F là trung điểm của BC)
 ˆACF=ˆEBF
    AC=BE
⇔ΔACF=ΔEBF(c.g.c)
⇒ˆAFC=ˆBFE
⇒A,F,E thẳng hàng

         Vậy A;F;E thẳng hàng

nếu lỗi vào đây
https://hoidap247.com/cau-hoi/1396184

N B C M A F E

a) Xét tam giác MAE và tam giác MCB

có AM= AC (GT)

BM = ME(GT)

góc AME = góc CMB ( đối đỉnh)

suy ra tam giác MAE = tam giác MCB (c.g.c)   (1)

b) Từ (1) suy ra AE = BC ( hai cạnh tương ứng)  (2)

Xét tam giác ANF và tam giác BNC

có AN = BN(GT)

góc ANF = góc BNC ( đối đỉnh)

NF=NC (GT)

suy ra tam giác ANF = tam giác BNC (c.g.c)  (3)

suy ra AF = BC ( hai cạnh tương ứng )  (4)

Từ (2) và (4) suy ra AE=AF  (5)

c) Từ (1) suy ra góc MAE = góc C

Từ (3) suy ra góc FAB = góc B

mà góc BAC + góc B + góc C = 180⁰

suy ra góc BAC + góc MAE+góc FAB = 180⁰

hay góc EAF = 180⁰  

suy ra ba điểm A, E, F thẳng hàng

đợi mình 5 phút

                                                                                  Giải

a) vì m la trung diểm của BC => BM=MC

Xét tam giac BAM va tam giac MAC có:

AB=AC(dề bài cho)

BM=MC(Chung minh tren)

AM la cạnh chung(de bai cho)

=>Tam giác BAM=tam giac MAC(c.c.c)

b)từ trên

=>góc BAM=góc MAC(hai goc tuong ung)

Tia AM nam giua goc BAC (1)

goc BAM=goc MAC(2)

từ (1) va (2)

=>AM la tia phan giac cua goc BAC

c)Còn nữa ......-->

a: M là trung điểm của BC

=>MB=MC

I là trung điểm của BM

=>\(MI=\frac{BM}{2}=\frac12\cdot CM\)

MI+MC=CI

=>\(CI=CM+\frac12CM=\frac32CM\)

=>\(CM=\frac23CI\)

Xét ΔCAE có

CI là đường trung tuyến

\(CM=\frac23CI\)

Do đó: M là trọng tâm của ΔCAE

b: Xét ΔACE có

M là trọng tâm

F là trung điểm của EC

Do đó: A,M,F thẳng hàng

c: Xét ΔACE có

AF là đường trung tuyến

M là trọng tâm

Do đó: \(AM=\frac23AF\)

Xét ΔIBE và ΔIMA có

IB=IM

\(\hat{BIE}=\hat{AIM}\) (hai góc đối đỉnh)

IA=IE

Do đó: ΔIBE=ΔIMA

=>BE=MA

=>\(BE=\frac23AF\)

d: Xét ΔACE có

M là trọng tâm

K là giao điểm của EM và AC

Do đó: K là trung điểm của AC

Trên tia đối của tia KI, lấy H sao cho KI=KH

Xét ΔKAI và ΔKCH có

KA=KC

\(\hat{AKI}=\hat{CKH}\) (hai góc đối đỉnh)

KI=KH

Do đó: ΔKAI=ΔKCH

=>\(\hat{KAI}=\hat{KCH}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AI//CH

=>IE//CH

ΔKAI=ΔKCH

=>AI=CH

mà AI=IE

nên IE=CH

Xét ΔIHE và ΔCEH có

IE=CH

\(\hat{IEH}=\hat{CHE}\) (hai góc so le trong, IE//CH)

EH chung

Do đó: ΔIHE=ΔCEH

=>\(\hat{IHE}=\hat{CEH}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên IH//CE

=>IK//CE

a) +Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
AN=BN (gt)

∠ANE=∠CNB ( 2 góc đối đỉnh )
EN=NC (gt)
=> tam giác AEN= tam giác BNC ( c.g.c )
=> AE=BC (1)
+ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
AM=MC (gt)

∠AMD=∠CMB ( 2 góc đối đỉnh )
MD=MB (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD=BC (2)
Từ (1),(2) => AE=AD
b) Ta có : ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180
Mà ∠ABC = ∠EAB ( tam giác AEN = tam giác BCN )
∠ACB = ∠CAD ( tam giác AMD = tam giác CMB )
=> ∠CAD + ∠BAC + ∠EAB = 180
=> E,A,D thẳng hàng

nối c với e

ta thấy abce là hình bình hành 

vì có 2 dường chéo ac và be cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

suy ra ae song song và bằng bc (1)

nối b với e

ta thấy acbf là hình bình hành 

vì có 2 dường chéo ab và ec cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

suy ra af song song và bằng bc (2)

từ (1) và (2) suy ra AE = AF = BC

                              A là trung điểm EF