Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét đường tròn đường kính HB có
ΔHMB nội tiếp đường tròn
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét đường tròn đường kính HC có
ΔHNC nội tiếp đường tròn
HC là đường kính
Do đó: ΔHNC vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
Xét đường tròn đường kính HB có
ΔHMB nội tiếp đường tròn
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét đường tròn đường kính HC có
ΔHNC nội tiếp đường tròn
HC là đường kính
Do đó: ΔHNC vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
a)
1. Ta có : ÐBEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAEH = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)
ÐCFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)
ÐEAF = 900 ( Vì tam giác ABC vuông tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)
a, ta có : góc CFH=90°; góc HEB=90°(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)
xét tứ giác AEHF có góc A=gócE=góc F=90°
suy ra AEHF là hcn.
b, vì AEHF là hcn suy ra AEHF nội tiếp suy ra góc AFE=AHE( góc nội tiếp chắn cung AE) (1)
ta lại có: góc AHE=ABH(cùng bù với BAH) (2)
từ 1 và 2 suy ra góc AFE=ABH
mà góc CFE+AFE=180°
suy ra góc CFE+ABH=180°
suy ra BEFC nội tiếp
c, gọi I và K lần lượt là tâm đtròn đường kính HB và HC
gọi O là giao điểm AH và EF
vì AEHF là hcn suy ra OF=OH suy ra tam giác FOH cân tại O
suy ra góc OFH=OHF
vì CFH vuông tại F suy ra KC=KF=KH
suy ra tam giác HKF cân tại K
suy ra góc KFH=KHF
mà góc KHF+FHA=90°
suy ra góc KFH+HFO=90°
suy ra EF là tiếp tuyến của đtròn tâm K
tương tự EF là tiếp tuyến đường tròn tâm I
vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC
a, ta có : góc CFH=90°; góc HEB=90°(góc nội tiếp chắn 1/2đtròn)
xét tứ giác AEHF có góc A=gócE=góc F=90°
suy ra AEHF là hcn.
b, vì AEHF là hcn suy ra AEHF nội tiếp suy ra góc AFE=AHE( góc nội tiếp chắn cung AE) (1)
ta lại có: góc AHE=ABH(cùng bù với BAH) (2)
từ 1 và 2 suy ra góc AFE=ABH
mà góc CFE+AFE=180°
suy ra góc CFE+ABH=180°
suy ra BEFC nội tiếp
c, gọi I và K lần lượt là tâm đtròn đường kính HB và HC
gọi O là giao điểm AH và EF
vì AEHF là hcn suy ra OF=OH suy ra tam giác FOH cân tại O
suy ra góc OFH=OHF
vì CFH vuông tại F suy ra KC=KF=KH
suy ra tam giác HKF cân tại K
suy ra góc KFH=KHF
mà góc KHF+FHA=90°
suy ra góc KFH+HFO=90°
suy ra EF là tiếp tuyến của đtròn tâm K
tương tự EF là tiếp tuyến đường tròn tâm I
vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC
a)
1. Ta có : ÐBEH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAEH = 900 (vì là hai góc kề bù). (1)
ÐCFH = 900 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn )
=> ÐAFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2)
ÐEAF = 900 ( Vì tam giác ABC vuông tại A) (3)
Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông)
b) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn
=>ÐF1=ÐH1 (nội tiếp chắn cung AE) .
Theo giả thiết AH ^BC nên AH là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2)
=> ÐB1 = ÐH1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => ÐB1= ÐF1 => ÐEBC+ÐEFC = ÐAFE + ÐEFC màÐAFE + ÐEFC = 1800 (vì là hai góc kề bù) => ÐEBC+ÐEFC = 1800 mặt khác ÐEBC và ÐEFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp.
c)
Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => DIEH cân tại I => ÐE1 = ÐH1 .
DO1EH cân tại O1 (vì có O1E vàO1H cùng là bán kính) => ÐE2 = ÐH2.
=> ÐE1 + ÐE2 = ÐH1 + ÐH2 mà ÐH1 + ÐH2 = ÐAHB = 900 => ÐE1 + ÐE2 = ÐO1EF = 900
=> O1E ^EF .
Chứng minh tương tự ta còng có O2F ^ EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròndường kính BH và HC.
Lời giải:
a.
$\widehat{HEB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\widehat{HFC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\widehat{EAF}=90^0$ (gt)
$\Rightarrow AEHF$ là hcn
b. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ABH$ vuông tại $H$, đường cao $HE$ ta có:
$AE.AB=AH^2$
Tương tự: $AF.AC=AH^2$
$\Rightarrow AE.AB=AF.AC$
$\Rightarrow BEFC$ là tứ giác nội tiếp
c. Đã cm ở phần b.
a: Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC
=>I là tâm đường tròn đường kính HB, K là tâm đường tròn đường kính HC
Xét (I) có
ΔHEB nội tiếp
HBlà đường kính
Do đó: ΔHEB vuông tại E
=>HE⊥AB tại E
Xét (K) có
ΔHFC nội tiếp
HC là đường kính
Do đó: ΔHFC vuông tại F
=>HF⊥AC tại F
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{AFE}+\hat{CFE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CFE}+\hat{CBE}=180^0\)
=>BEFC là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a: Xét (I) có
ΔHMB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét (K) có
ΔCNH nội tiếp
HC là đường kính
Do đó; ΔCNH vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
b: góc IMN=góc IMH+góc NMH
=góc IHM+góc NAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>NM là tiếp tuyến của (I)
góc KNM=góc KNH+góc MNH
=góc KHN+góc MAH
=góc HBA+góc HAB=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (K)