Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc IBF=góc IEC
Xét ΔIBF và ΔIEC có
góc IBF=góc IEC
góc I chung
=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC
=>IB/IE=IF/IC
=>IB*IC=IE*IF
Lời giải:
a)
$BE\perp AC, CF\perp AB$ nên $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $BC$ nên tứ giác $BFEC$ nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{BFE}+\widehat{ECB}=180^0$
$\Leftrightarrow 180^0-\widehat{AFE}+\widehat{ACB}=180^0$
$\Leftrightarrow \widehat{AFE}=\widehat{ACB}$ (đpcm)
b)
Qua $A$ kẻ tiếp tuyến $Ax$ thì $Ax\perp OA(1)$
Ta thấy: $\widehat{xAB}=\widehat{ACB}$ (tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nt chắn cung đó)
Mà theo phần $a$ thì $\widehat{ACB}=\widehat{AFE}$
$\Rightarrow \widehat{xAB}=\widehat{AFE}$. Hai góc này ở vị trí so le trong nên $Ax\parallel FE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow AO\perp EF$ (đpcm)
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔABK vuông tại B
=>BA⊥BK
mà CH⊥BA
nên CH//BK
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
Do đó: ΔACK vuông tại C
=>CA⊥CK
mà BH⊥CA
nên BH//CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của BC và HK
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABE vuông tại E và ΔHCE vuông tại E có
\(\widehat{ABE}=\widehat{HCE}\)
Do đó: ΔABE\(\sim\)ΔHCE
Suy ra: AB/HC=BE/CE
hay \(AB\cdot CE=BE\cdot HC\)
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc BFE+góc BCE=180 độ
=>góc AFE=góc ACB
c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC=góc AEF
=>Ax//FE
=>FE vuông góc AO