Cho dãy số tự nhiên 2, 6, 30, 210, ... được xác định như sau : số hạng thứ k bằng tích của k số nguyên tố tự nhiên ( k \(\in\)N*)

. Biết rằng tồn tại hai số hạng của dãy có hiệu là 30000 . Tìm hai số đó ?

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho \(\left(1999^k-1\right)\)  chia hết cho 104

Chứng minh rằng: Trong 5 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng tồn tại 3 số có tổng \(⋮3\)

Câu 1: Chứng minh rằng tổng các số nghịch đảo của cá số 2,3,4,..,15 không phải là các số tự nhiên.

Câu 2: Chứng minh rằng không tồn tại 3 số tự nhiên a, b, c thỏa mãn:

\(a^2\)+   \(b^2\)+   \(c^2\)=  2007

B1:chứng minh rằng với mọi số tự nhiên(n>hoặc =2) luôn tìm được n số tự nhiên liên tiếp đồng thời là hợp số.

B2:Cho a= 50!=1.2.3........50 Chứng tỏ rằng 49 số tự nhiên sau đều là hợp số: a+2;a+3;a+4;.........;a+50

B3:Tìm k thuộc N,sao cho: a,7.k là số nguyên tố b,k;k+6;k+8;k+12;k+14 đề là số nguyên tố

Giúp mình nhanh với

Cho 10 số tự nhiên bất kỳ \(a_1,a_2,.........,a_{10}\). Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy số trên chia hết cho 10 

Chứng minh rằng tồn tại 99 số tự nhiên liên tiếp là hợp số

Chứng minh rằng tồn tại 150 số tự nhiên liên tiếp là hợp số.