Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có A=11...11(100 số 1)
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0)
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1)
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a
và B=2a
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+...
Vậy A-B là 1 số chính phương
Lik-e mình ngke pạn
Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:
A = \(\overline{1111\ldots11}\) (100 chữ số 1)
A = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{10\ldots001}\)
B = \(\overline{22..22}\) (50 chữ số 2)
B = 2 x \(\overline{11..11}\)
A - B = \(\overline{11\ldots11}\) x \(\overline{100\ldots01}\) - 2 x \(\overline{11..11}\)
A - B = \(\overline{11..11}\) x (\(\overline{100..001}\) - 2)
A - B = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{99..99}\)
A - B = \(\overline{11..11}\) x \(\overline{11..11}\) x 9
A - B = (\(\overline{11..11}\) x 3)\(^2\)
Vì A - B là bình phương của một số nguyên nên A - B là số chính phương Điều phải chứng minh.
Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t Z) thì
A = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
V ì x, y, z Z nên x2 Z, 5xy Z, 5y2 Z x2 + 5xy + 5y2 Z
Vậy A là số chính phương.
ta có:
A+B+1=11...1(2n số 1)+44...4(n số 4)+1
=\(\frac{10^{2n}-1}{9}+4.\frac{10^n-1}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{9}=\frac{\left(10...02\right)^2}{9}=\left(33...34\right)^2\) (n-1 số 3)
=>là 1 SCP
Bạn phân tích nhu mình vừa nãy thì sẽ có \(a=\frac{10^{2n}-1}{9}\) \(b=\frac{10^{n+1}-1}{9},c=\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}\)
cộng tất cả vào ta sẽ có a+b+c+8 ( 8 =72/9) và bằng
\(\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)
phân tích 10^2n = (10^n)^2
10^(n+1) = 10^n.10 và 6(10^n-1) thành 6.10^n-6 và cộng 72-1-1=70, ta được
\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.10+6.10^n-6+70}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.16+64}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{3^2}\)
=\(\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)
vì 10^n +8 có dạng 10000..08 nên chia hết cho 3 => a+b+c+8 là số chính phương
Ta có:A-B=111...111111-2 x 111...111111
(100 chữ số 1) (50 chữ số 2)
=1111...1111 x (1000...0001 - 2)
(50 chữ số 1) (có 51 chữ số trong đó có 49 chữ số 0)
=1111...1111 x 9999...9999
(50 chữ số 1) (50 chữ số 9)
=1111...1111 x 9 x 1111...1111
(50 chữ số 1) (50 chữ số 1)
=(1111...1111)^2 x 3^2
=(1111...1111 x 3)^2
Vậy hiệu A-B là một số chính phương