Ta có: \(2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=4\Rightarrow8a^4+a^2b^2+4=16a^2\Rightarrow a^2b^2=-8a^4+16a^2-4=-8\left(a^4-2a^2+1\right)+4=-8\left(a^2-1\right)^2+4\le4\)\(\Rightarrow\left|ab\right|\le2\Rightarrow-2\le ab\le2\)

Vậy MaxS = 2023 khi ab = 2 và a² = 1 do đó \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(-1;-2\right);\left(1;2\right)\right\}\)

MinS = 2019 khi ab = -2 và a² = 1 do đó \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(-1;2\right);\left(1;-2\right)\right\}\)

Tự chứng minh: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx=9\)

Tìm max nữa ạ 

P=abc/(2bc+c^2)+abc/(2ac+a^2)+abc/(2ab+b^2)

P=1/(2bc+c^2)+1/(2ac+a^2)+1/(2ab+b^2)

áp dụng BĐT cô-si swat ta có 

P>=(1+1+1)^2/(a+b+c^2)=9/(a+b+c)^2>=9/((3 căn bậc 3 abc)^2=9/9=1 

dấu = xảy ra khi a=b=c=1 

Huy Nguyễn Đức ngược dấu r

a+bc/b+c  +  b+ca/c+a  +  c+ab/a+b

ta có: a+bc/c+b = a+(1-a-c).c/(1-a-c)+c = a+c-ac-c^2/1-a = (a+c)-c(a+c)/1-a = (a+c)(1-c)/1-a = (1-b)(1-c)/1-a

tương tự với các phân số còn lại:

ta đc:H=(1-b)(1-c)/1-a  +  (1-a)(1-c)/1-b  +  (1-a)(1-b)/1-c

đặt 1-a=x, 1-b=y, 1-c=z =>

yz/x + xz/y + xy/z

áp dụng bđt cô-sin =>

yz/x + xz/y >= 2 căn yz/x . xz/y=2z

tương tự => xz/y + xy/z >= 2x và xy/z + yz/x >= 2y

=> 2H >= 2(x+y+z) = 2(1-a + 1-b + 1-c)=2(3 - (a+b+c))=2(3-1)=2.2=4

=> H>= 2

=> bt trên >= 2

a+bc/b+c  +  b+ca/c+a  +  c+ab/a+b ta có: a+bc/c+b = a+(1-a-c).c/(1-a-c)+c = a+c-ac-c^2/1-a = (a+c)-c(a+c)/1-a = (a+c)(1-c)/1-a = (1-b)(1-c)/1-a tương tự với các phân số còn lại: ta đc:H=(1-b)(1-c)/1-a  +  (1-a)(1-c)/1-b  +  (1-a)(1-b)/1-c đặt 1-a=x, 1-b=y, 1-c=z => yz/x + xz/y + xy/z áp dụng bđt cô-sin => yz/x + xz/y >= 2 căn yz/x . xz/y=2z tương tự => xz/y + xy/z >= 2x và xy/z + yz/x >= 2y => 2H >= 2(x+y+z) = 2(1-a + 1-b + 1-c)=2(3 - (a+b+c))=2(3-1)=2.2=4 => H>= 2 => bt trên >= 2