Vậy GTNN là 1/3 (khi a = b)

Bạn xem lại đề, với a;b;c dương thì biểu thức P không tồn tại max nếu đề hoàn toàn đúng

Muốn P tồn tại max thì a;b;c cần không âm (nghĩa là có thể bằng 0)

\(\dfrac{a^2\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}=\dfrac{a^2\cdot a^{\dfrac{1}{3}}\cdot a^{\dfrac{4}{5}}}{a^{\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{a^{\dfrac{47}{15}}}{a^{\dfrac{1}{4}}}=a^{\dfrac{173}{60}}\)

\(\Rightarrow log_a\left(\dfrac{a^2\cdot\sqrt[3]{a}\cdot\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[4]{a}}\right)=log_a\left(a^{\dfrac{173}{60}}\right)=\dfrac{173}{60}\)

\(a^{2log_a\left(\dfrac{\sqrt{105}}{30}\right)}=a^{log_a\left(\dfrac{7}{60}\right)}=\dfrac{7}{60}\)

Vậy \(B=\dfrac{173}{60}+\dfrac{7}{60}=\dfrac{180}{60}=3\)

Trình bày công thức các thứ khá dài nên tôi thử nói hướng, nếu bạn hiểu đc và làm đc thì ok còn nếu k hiểu thì bảo mình, mình làm full cho

Bây giờ phân tích mẫu trước, ra (x-1)²(x+2)

Để cái lim này nó ra đc 1 số thực thì tử và mẫu cùng phải triệt tiêu (x-1)² đi, tức là tử phải chia hết (x-1)², tức là tử cũng phải có nghiệm kép x=1

Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f'\left(1\right)=0\end{matrix}\right.\)

n tiến tới đâu bạn?

Ok, nó là dạng vô cùng/ vô cùng, sử dụng ngắt vô cùng bé bậc thấp

\(\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt[3]{an^3+5n^2-7}}{\sqrt{3n^2-n+2}}\) 

Ở tử thấy số mũ là 1; ở mẫu số mũ là 1

\(\Rightarrow\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt[3]{an^3+5n^2-7}}{\sqrt{3n^2-n+2}}=\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\dfrac{n\sqrt[3]{a}}{n\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{3}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{3}}=b\sqrt{3}+c\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{a}.\dfrac{\sqrt{3}}{3}+0=b\sqrt{3}+c\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=0\\\dfrac{\sqrt[3]{a}}{3}=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{a}{b^3}=\dfrac{a}{\dfrac{a}{27}}=27\)

Để hàm số liên tục tại x=0 thì \(\lim_{x\to0}f\left(x\right)\) phải tồn tại và là số hữu hạn

mà \(\lim_{x\to0}x=0\)

nên \(\lim_{x\to0}\left(\sqrt[3]{ax+b}-1\right)=0\)

=>\(\sqrt[3]{b}-1=0\)

=>b=1

Khi b=1 thì ta có: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{ax+1} - 1}{x}\)

\(=\lim_{x\to0}\frac{ax}{x \left( \sqrt[3]{(ax+1)^2} + \sqrt[3]{ax+1} + 1 \right)}=\lim_{x\to0}\frac{a}{\sqrt[3]{(ax+1)^2} + \sqrt[3]{ax+1} + 1}=\frac{a}{3}\)

Nếu hàm số liên tục tại x=0 thì \(\lim_{x\to0}f\left(x\right)=f\left(0\right)\)

=>\(\frac{a}{3}=a+b+c-2\)

=>\(\frac{a}{3}=a+1+c-2=a+c-1\)

=>\(c=1-\frac{2a}{3}\)

P=a*b*c

=ac

\(=a\left(1-\frac{2a}{3}\right)=-\frac23a^2+a\)

c>0

=>\(1-\frac{2a}{3}>0\)

=>\(\frac{2a}{3}<1\)

=>\(a<\frac32\)

mà a>0

nên 0<a<3/2

Xét hàm số \(f\left(a\right)=-\frac23a^2+a\) trên khoảng (0;3/2), ta có

Đây là một Parabol có bề lõm hướng xuống

Hoành độ đỉnh là: \(a=\frac{-B}{2\cdot A}=-\frac{1}{2\cdot\left(-\frac23\right)}=1:\frac43=\frac34\)

Giá trị cực đại tại đỉnh là: \(f\left(a\right)_{\max}=f\left(\frac34\right)=-\frac23\cdot\left(\frac34\right)^2+\frac34=\frac{-2}{3}\cdot\frac{9}{16}+\frac34=\frac{-18}{48}+\frac{36}{48}=\frac{18}{48}=\frac38\)

=>\(P_{\max}=\frac38\) khi b=1;a=3/4;c=1/2