Vì p là số nguyên tố lớp hơn a nên p là số lẻ.

\(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)⋮8\text{ }\)     (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng \(3k+1\) và \(3k+2\) \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

+) Với \(p=3k+1\)

 \(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)=\left(3k+2016\right)\left(3k+2018\right)⋮3\) (Vì \(3k⋮3\text{ };\text{ }2016⋮3\) ở số đầu tiên)     (2)

+) Với \(p=3k+2\)

\(\Rightarrow\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)=\left(3k+2017\right)\left(3k+2019\right)⋮3\) (Vì \(3k⋮3\text{ };\text{ }2019⋮3\) nên số thứ hai chia hết cho 3   (3)

Từ (1) ; (2) và (3), suy ra \(\left(p+2015\right)\left(p+2017\right)⋮24\) (đpcm)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ

=> p+2015 và p+2017 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (p+2015)(p+2017) chia hết cho 8(1)

mặt khác p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 và 3k+2

Nếu p=3k+1 thì (p+2015)(p+2017)=(3k+1+2015)(3k+1+2017)=3(k+672)(3k+2018) chia hết cho 3=>(p+2015)(o+2017) chia hết cho 3(2)

Nếu p=3k+2 chứng minh tương tự ta đc (p+2015)(p+2017) chia hết cho 3(3)

Từ (1),(2),(3) => (p+20150(p+2017) chia hết cho 24

=> ĐPCM

tìm x sao cho 2^x  + 2^x+1 + 2^x+2 + 2^x+3  + ... +2^x+2015 = 2²⁰¹⁷ - 2

giải giúp mình với

4 và 6

Đặt \(A=p^2-1\)

=>A=(p-1)(p+1)

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p là số lẻ và p không chia hết cho 3

p là số lẻ nên p=2k+1

A=(p-1)(p+1)

=(2k+1-1)(2k+1+1)

=2k(2k+2)

=4k(k+1)

Vì k;k+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên k(k+1)⋮2

=>4k(k+1)⋮4*2

=>A⋮8(1)

p không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

A=(p-1)(p+1)

=(3k+1-1)(3k+1+1)

=3k(3k+2)⋮3(2)

TH2: p=3k+2

A=(p-1)(p+1)

=(3k+2-1)(3k+2+1)

=(3k+1)(3k+3)

=3(k+1)(3k+1)⋮3(3)

Từ (2),(3) suy ra A⋮3

A⋮3

A⋮8

mà ƯCLN(3;8)=1

nên A⋮3*8

=>A⋮24

Đặt \(A=p^2-1\)

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ và p không chia hết cho 3

Vì p là số lẻ nên p=2x+1

\(A=p^2-1=\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)

\(=\left(2x+1-1\right)\left(2x+1+1\right)=2x\left(2x+2\right)=4x\left(x+1\right)\)

Vì x;x+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

nên x(x+1)⋮2

=>4x(x+1)⋮4*2

=>A⋮8(1)

Vì p là số không chia hết cho 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

A=(p-1)(p+1)

=(3k+1-1)(3k+1+1)

\(=3k\left(3k+2\right)\) ⋮3(2)

TH2: p=3k+2

A=(p-1)(p+1)

=(3k+2-1)(3k+2+1)

=(3k+1)(3k+3)

=3(k+1)(3k+1)⋮3(3)

Từ (2),(3) suy ra A⋮3

mà A⋮8

và ƯCLN(3;8)=1

nên A⋮3*8

=>A⋮24