sffsffsfsfsf

ai dịch đc tặng 10 000 000 000 k

Nếu n không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)n² không chia hết cho 3=>n² chia 3 dư 1 hoặc 2.

-Nếu n² chia 3 dư 1 =>n² -1 chia hết cho 3.

-Nếu n² chia 3 dư 2 =>n²+1 chia hết cho 3.

Vậy n² -1 và n²+1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố vì một trong hai số trên chia hết cho 3(đpcm)

Ta có: (p - 1)p(p + 1)$⋮3\; mà\; (p,\; 3)\; =\; 1\; nên\; (p\; -\; 1)(p\; +\; 1)⋮3\; (1)$

$Vì\; p\; là\; số\; nguyên\; tố\; lớn\; hơn\; 3\; nên\; p\; là\; số\; lẻ\; =>\; p\; -\; 1\; và\; p\; +\; 1\; là\; hai\; số\; chẵn\; liên\; tiếp,\; có\; một\; số\; là\; bội\; của\; 4\; nên\; tích\; của\; chúng\; chia\; hết\; cho\; 8\; (2)$

$Từ\; (1)\; và\; (2)\; =>\; (p\; -\; 1)(p\; +\; 1)\; chia\; hết\; cho\; hai\; số\; 3\; và\; 8$

$Mà\; (3,\; 8)\; =\; 1$

$=>\; (p\; -\; 1)(p\; +\; 1)⋮24\; hay\; A⋮24$

$Vậy\; số\; dư\; của\; A\; khi\; chia\; cho\; 24\; là\; 0$

a, a+ 4b chia hết 13 => 10 ( a+4b ) cũng chia hết cho 13

mà 10 (a + 4b) = 10a + 40b = 10a + b + 39b

mà 39b chia hết cho 13 => 10a + b chia hết cho 13.

b, ab - ba = 10a+b - (10b +a)= 9a - 9b = 9(a-b) = 3^2 ( a-b)

Để ab - ba là số chính phương thì a-b là số chính phương mà a;b là các chữ số nên a-b chỉ có thể = 1;4;9.

+ a-b = 1 ; ab nguyên tố=> ab =43

+ a - b = 4 => ab=70 thỏa mãn.

+ a - b = 9 => ab = 90 loại.

Vậy ab = 43 hoặc 73.

a, a+ 4b chia hết 13 => 10 ( a+4b ) cũng chia hết cho 13

mà 10 (a + 4b) = 10a + 40b = 10a + b + 39b mà 39b

chia hết cho 13 => 10a + b chia hết cho 13. b, ab - ba = 10a+b - (10b +a)= 9a - 9b = 9(a-b) = 3^2 ( a-b)

Để ab - ba là số chính phương thì a-b là số chính phương mà a;b là các chữ số nên a-b chỉ có thể = 1;4;9.

+ a-b = 1 ; ab nguyên tố=> ab =43

+ a - b = 4 => ab=70 thỏa mãn.

+ a - b = 9 => ab = 90 loại. Vậy ab = 43 hoặc 73.

 P^2 – 1 = (p+1)(p -1) Vì p là nguyên tố > 3 => p lẻ => P+1 và p -1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p + 1 ) (p – 1) 8 Mặt khác (p + 1 ), (p – 1) , p là 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 =>p +1 hoặc p – 1 chia hết cho 3 => (p + 1 ) (p – 1) 3 Mà (3,8) =1 => p^2 -1 chia hết cho 24

\(p^2-1=p^2+p-p-1=\left(p^2+p\right)-\left(p+1\right)=p\left(p+1\right)-\left(p+1\right)=\left(p-1\right).\left(p+1\right)\)

p là số nguyên tố >3 =>p là số lẻ =>p-1;p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8

p là số nguyên tố >3 =>p=3k+1;3k+2

với p=3k+1=>(p-1)(p+1)=(3k+1-1)(p+1)=3k(p+1) chia hết cho 3 (1)

với p=3k+2 =>(p-1)(p+1)=(p-1)(3k+2+1)=(p-1)(k+1)3 chia hết cho 3 (2)

từ (1);(2) =>\(p^2-1\)chia hết cho 3;8

mà (3;8)=1\(\Rightarrow p^2-1\)chia hết cho 24

=>đpcm

ta có abc = 100a+10b+c

vì ưcln (4 , 21) = 1 nên 100a + 10b + c chia hết cho 21

<=>4 ( 100a +10b +c chia hết cho 21

<=> 400a +40b +4c chia hết cho 21

,<=>(339a +42b)+(a -2b+4c) chia hết cho 21

<=>21(19a+2b)+(a-2b+4c) chia hết cho 21

<=>(a-2b+4c) chia hết cho21 

bạn xem mình làm có đúng không nhé 

1/mình bó tay

2/Gọi d là ƯCLN(2n+3,3n+5)

Hay 3n+5-2n+3 chia hết cho d

Hay 2(3n+5)-3(2n+3) chia hết cho d

Hay 6n+10-6n+9 chia hết cho d

Hay 1 chia hết cho d

Hay d=1

Vậy 2n+3,3n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

3/bó tay luôn

4/A=2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

A=2(1+2)+2³(1+2)+...+2²⁰⁰⁹(1+2)

A=2.3+2³.3+...+2^2009_.3

A=3(2+2³+...+2²⁰⁰⁹) chia hết cho 3

Mặt khác:

A=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰

A=2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2²⁰⁰⁸(1+2+2²)

A=2.7+2⁴.7+...2²⁰⁰⁸(1+2+2²)

A=7(2+2⁴+...+2²⁰⁰⁸) chia hết cho 7

Bài 4: b) Vì n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp.

=> Tồn tại 1 số chia hết cho 2.

Tồn tại 1 số chia hết cho 3.

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho cả 2 và 3.

c) Ta có: n(n+1)(2n+1)=n(n+1)[(n+2)+(n-1)]

                                 =n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n-1)

Nhận thấy: n(n+1)(n+2) và n(n+1)(n-1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

=>Tồn tại 1 số chia hết cho 2.

Tồn tại 1 số chia hết cho 3.

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và 3.

bài 3 nah không biết đúng hông nữa 

n=20a20a20a=20a20a.1000+20a=(20a.1000+20a).1000+20a=1001.20a.1000+20a

theo đề bài n chia hết cho 7,mà 1001 chia hết cho 7 nên 20a chia hết cho 7

ta có 20a = 196+(4+a),chia hết cho 7 nên 4 + a chia hết cho 7 .Vậy a = 3