Ta có:abc-bca

=100xa+10xb+c-100xb-10xc-a

=99xa-90xb-9xc

=9x(11xa-10xb-c) chia hết cho 9(1)

Do abc chia hết cho 27=>abc chia hết cho 3=>a+b+c chia hết cho 3

=>14xa+14xb+14xc chia hết cho 3

Ta có:3xa+24xb+15xc cũng chia hết cho 3

=>14xa+14xb+14xc-3xa-24xb-15xc chia hết cho a

=>11xa-10xb-c chia hết cho 3

=>(1) chia hết cho 27

=>abc-bca chia hết cho 27

Mà abc chia hết cho 27

=>bca chia hết cho 27

Giải:

                               abc chia hết cho 27

                           => abc0 chia hết cho 27

                           => 100a+bc0 chia hết cho 27

                           => 999a+a+bc0 chia hết cho 27

                          => 27×37a+bca chia hết cho 27

      Vì 27 chia hết cho 27 nên bca chia hết cho 27.

a; Vì Ư(111)={1;3;37;111} nên 111 ko phải số nguyên tố

   A=abc +bca+cab

  A=a x100+bx10+c+b x100+c x10+a +c x100+a x10+b

  A=a x111+b x111+c x111

 A=111 x(a+b+c)

 A=37 x3 x(a+b+c) : hết cho 37

tick nha nhanh nhất nè

mà đây là toán 6 mà

abcd = 100ab + cd = 99ab + ab + cd 

99ab chia hết cho 11 , ab  + cd chia hết cho 11

=> abcd chia hết cho 11

ĐPCM

a)theo cấu tạo số ta có:

__

abc=(a+b+c)x2x11.               (*1)

từ (*1)ta có:abcchia hết cho11và là số chẵn

b)khi a=1,ta có:

___

1bc=(1+b+c)x22

        __

100+bc=22+22 x b+22 x c

78=12x b+21x c          (*2)

Vậy 78 là số chẵn ;12x b là số chẵn suy ra 21x ccũng là số chẵn.Do 2 ta thấy c phải nhỏ hơn 4

Vậy c=0 hoặc2

-khi c=0 thì 12x b=78 (không xác định được số b thỏa mãn yêu cầu 0)

-khi c=2thì 12xb+42=78

Vậy c =2

Suy ra :12xb=36 hay b=3

Ta được số  cần tìm là:132

       __      

Vậyabc=132 

Ta có

\(abc=10ab+c⋮37\)

      \(\Leftrightarrow1000ab+100c⋮37\)

      \(\Leftrightarrow999ab+ab+100c⋮37\)

    \(\Leftrightarrow999ab+cab⋮37\)

Mà 999 chia hết cho 37 =>  999ab chia hết cho 37

=>  cab cũng chia hết cho 37 (đpcm)

Ta có abc chia hết cho 37 thì abc0 chia hết cho 37. 
-> a000 + bc0 chia hết cho 37 
-> 1000xa +bc0 chia hết cho 37 
-> 999xa + a + bc0 chia hết cho 37 
-> 27x37xa + bca chia hết cho 37 
Do 27x37xa chia hết cho 37 nên bca chia hết cho 37

rong 1000 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên luôn có 1 số chia hết cho 1000. Gọi số đó là N000¯¯¯¯¯¯¯¯ luôn có tổng các chữ số là n

Xét 27 số :

N000;N001;N002;...;N009;N019;...;N099;N199;...;N899

Có tổng các chữ số là : n;n+1;n+2;...;n+26 

Sẽ luôn có 1 số chia hết 27

Suy ra (đpcm)

xét 1000 số tự nhiên đầu tiên luân tồn tại 1 số chia hết cho 1000. Giả sử là A(A≤1000)
xét 27 số tự nhiên là:
A+1,A+2,A+3,...,A+9,A+19,A+29,...,A+99,A+199,A+299,...,A+899

**** cho anh nhé em