\(S>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+...\frac{3}{15}\left(5\right)số\frac{3}{15}\)

\(=\frac{15}{15}=1\)

\(S>\frac{3}{10}+...+\frac{3}{10}\left(5so\right)\)

\(=\frac{15}{10}< \frac{20}{10}=2\)

\(=>1< P< 2\)

Vậy P không phải là số tự nhiên.

Ta có :S =  \(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

= \(3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)

> \(3.\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{14}+\frac{1}{14}+\frac{1}{14}+\frac{1}{14}\right)\)

= \(3\left(\frac{1}{14}.5\right)\)

= \(3.\frac{5}{14}\)

= \(\frac{15}{14}\)> 1 

=> S > \(\frac{15}{14}\)>1

=> S > 1 (1)

Lại có : S = \(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

= \(3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)

< \(3.\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}\right)\)

= \(3.\left(\frac{1}{10}.5\right)\)

= \(3.\frac{1}{2}\)

= \(\frac{3}{2}\)<2

=> S < \(\frac{3}{2}\)< 2

=> S < 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có 

1 < S < 2

=> S không là số tự nhiên 

\(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

ta có :

\(\frac{3}{10}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{11}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{12}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{13}>\frac{3}{15}\)

\(\frac{3}{14}>\frac{3}{15}\)

nên \(S>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow S>5\cdot\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow S>1\)    (1)

ta lại có :

\(\frac{3}{10}< \frac{3}{9}\)

\(\frac{3}{11}< \frac{3}{9}\)

\(\frac{3}{12}< \frac{3}{9}\)

\(\frac{3}{13}< \frac{3}{9}\)

\(\frac{3}{14}< \frac{3}{9}\)

nên \(S< \frac{3}{9}+\frac{3}{9}+\frac{3}{9}+\frac{3}{9}+\frac{3}{9}\)

\(\Rightarrow S< 5\cdot\frac{3}{9}\)

\(\Rightarrow S< \frac{15}{9}\)

\(\Rightarrow S< 1,66...< 2\) 

\(\Rightarrow S< 2\)    (2)

(1)(2) \(\Rightarrow1< S< 2\)

=> S không phải là số tự nhiên  (đpcm)

a) Để B đạt giá trị nguyên thì

\(\Leftrightarrow10n⋮5n-3\)

\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)

\(\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{-1;-2;-3;-6;1;2;3;6\right\}\)

Bạn lập bản ra làm tiếp nhé!

b) \(B=\frac{10n}{5n-3}=\frac{\left(10n-6\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)

\(\Rightarrow5n-3>0\)

\(\Rightarrow n>0\)và n=1

Thay n=1 ta có 5n-3=5*1-3=2

=>10n=10=>B=5

Vậy GTLN của B=5

Mik làm hơi tắt

giải: s>\(\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}=\frac{15}{15}=1\)

s<\(\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{15}{10}<\frac{20}{10}=2\)

vậy 1<s<2

=> s không phải là N

s=1,2

=>1<s<2

* Ta có : \(S=\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}\)

=> \(S=3\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)\)

Ta có : \(\frac{1}{10}>\frac{1}{15};\frac{1}{11}>\frac{1}{15};\frac{1}{12}>\frac{1}{15};\frac{1}{13}>\frac{1}{15};\frac{1}{14}>\frac{1}{15}\)

=> \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}>\frac{1}{15}+\frac{1}{15}+...+\frac{1}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}\)

=> \(S=3\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)>3.\frac{1}{3}=1\)

=> S >1     (1)

** Ta có : \(\frac{1}{11}<\frac{1}{10};\frac{1}{12}<\frac{1}{10};\frac{1}{13}<\frac{1}{10};\frac{1}{14}<\frac{1}{10}\)

=> \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}<\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)

=> \(S=3\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}\right)<3.\frac{1}{2}=\frac{3}{2}<\frac{4}{2}=2\)

=> S < 2     (2)

Từ (1) và (2) => 1 < S < 2 (đpcm)

Vì \(\frac{3}{10}=\frac{3}{10};\frac{3}{11}<\frac{3}{10};\frac{3}{12}<\frac{3}{10};\frac{3}{13}<\frac{3}{10};\frac{3}{14}<\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow S<\frac{3}{10}.5\Rightarrow S<\frac{15}{10}\Rightarrow S<\frac{20}{10}\Rightarrow S<2\left(1\right)\)

Vì \(\frac{3}{10}>\frac{3}{14};\frac{3}{11}>\frac{3}{14};\frac{3}{12}>\frac{3}{14};\frac{3}{13}>\frac{3}{14};\frac{3}{14}=\frac{3}{14}\)

\(\Rightarrow S>\frac{3}{14}.5\Rightarrow S>\frac{15}{14}\Rightarrow S>1\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow1

=> S không phải là số tự nhiên

bài 1:

ta có \(\frac{1}{1!}=1\)

\(\frac{1}{2!}=\frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3!}=\frac{1}{1\cdot2\cdot3}=\frac{1}{2\cdot3}\)

bắt đầu từ đây ta giảm mẫu số:

\(\frac{1}{4!}=\frac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}<\frac{1}{3\cdot4}\)

... tới \(\frac{1}{2012!}=\frac{1}{1\cdot2\cdot\ldots\cdot2011\cdot2012}<\frac{1}{2011\cdot2012}\)

thay vào biểu thức S

=> \(S<1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2011\cdot2012}\)

áp dụng công thức: \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

=> \(S=1+1-\frac12+\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)

\(S<2-\frac{1}{2012}\)

mà \(\frac{1}{2012}>0\)

=> \(S<2\)

bài 2:

Ta có công thức: \(\frac{1}{\left(n+1\right)!}=\frac{1}{n!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}\)

=> \(\frac{9}{10!}=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}\)

\(\frac{10}{11!}=\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}\)

\(\frac{11}{12!}=\frac{1}{11!}-\frac{1}{12!}\)

... tới: \(\frac{99}{100!}=\frac{1}{9!}-\frac{1}{100!}\)

thay vào biểu thức ta gọi biểu thức là A

\(A=\frac{1}{9!}-\frac{1}{10!}+\frac{1}{10!}-\frac{1}{11!}+\cdots+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

A=\(\frac{1}{9!}-\frac{1}{100!}\)

mà \(\frac{1}{100!}>0\Rightarrow\frac{1}{9!}-\frac{1}{100!}<\frac{1}{9!}\)

vậy \(A<\frac{1}{9!}\)