Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\right)>\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}\right)\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}\)
\(=\frac{9}{10}\)
Vì \(\frac{9}{10}< 1\)và \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{9}{10}\)nên \(D< 1\)
Bạn ghi đề sai rồi nhé.
=3/2 . 4/3 .... . 7/6
=3.4.5.6.7/2.3.4.5.6
=7/2
chúc bạn học tốt nha, ủng hộ mk với nha
a/ \(\frac{x-1}{9}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)=72\)
\(\Leftrightarrow x-1=24\)
\(\Leftrightarrow x=25\)
Vậy ..
b/ \(\frac{-x}{4}=\frac{-9}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2=36\)
\(\Leftrightarrow x^2=6^2=\left(-6\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-6\end{cases}}\)
Vậy ..
c/ \(\frac{x}{4}=\frac{18}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=72\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=8.9\)
\(\Leftrightarrow x=8\)
Vậy ..
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{50\cdot51}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{3}-\frac{1}{51}=\frac{17}{51}-\frac{1}{51}=\frac{16}{51}\)
Mà \(\frac{16}{51}>\frac{1}{4}\Rightarrow A>\frac{16}{51}>\frac{1}{4}\Rightarrow A>\frac{1}{4}\)
a, \(x-\frac{5}{6}=\frac{-2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
b, \(\frac{-7}{5}+x=\frac{-4}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{15}\)
c, \(x-\frac{2}{5}=-\frac{1}{6}-\frac{3}{-4}\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{2}{5}=-\frac{1}{6}+\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{2}{5}=\frac{7}{12}\Leftrightarrow x=\frac{59}{60}\)
a)\(\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{5}\right)x=\frac{1}{5}-2\frac{1}{2}\)
\(\frac{16}{15}x=\frac{1}{5}-1\)
\(\frac{16}{15}x=-\frac{4}{5}\)
\(x=-\frac{4}{5}\div\frac{16}{15}\)
\(x=-\frac{3}{4}\)
b)\(\frac{4}{7}x-\frac{2}{3}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{4}{7}x=\frac{1}{5}+\frac{2}{3}\)
\(\frac{4}{7}x=\frac{13}{15}\)
\(x=\frac{13}{15}\div\frac{4}{7}\)
\(x=\frac{91}{60}\)
\(\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{5}\right)\)CHỨ HK PHẢI LÀ \(\left(\frac{2}{3}+\frac{2}{5}\right)\)ĐÂU Ạ
CHO MK XIN LỖI VÌ GHI SAI ĐẦU BÀI
\(\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(=\left(\frac{2}{4}-\frac{3}{4}\right):\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{-1}{4}:\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{-1}{4}.\frac{2}{1}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{-1}{2}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{-2}{4}+\frac{1}{4}\)
\(=\frac{-1}{4}\)
Áp dụng công thức: \(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}=\frac{1}{\left(a-1\right)a}>\frac{1}{a.a}=\frac{1}{a^2}\)
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{8}{9}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)
-----------------------------------------
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{8}{9}-\frac{1}{9}=\frac{7}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}< \frac{8}{9}\)(1)
Đảo ngược công thức trên lại,ta lại có: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a}=\frac{1}{\left(a+1\right)a}< \frac{1}{a.a}=\frac{1}{a^2}\)
SAu đó bạn làm tương tự như trên sẽ được . Giờ mình bận rồi=)))
Đây là toán nhé =))
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8.9}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{8.9}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4};...;\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{2}{5}< S< \frac{8}{9}\)
Giải tiếp luôn.
Áp dụng công thức đã đảo,ta có:
\(\frac{1}{2^2}>\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
------------------
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{2}{5}+\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}>\frac{2}{5}\)(2)
Từ (1) và (2) , suy ra đpcm
P/s: Bạn không phải phân vân ai đúng ai sai đâu vì mình từng làm bài này rồi, ST cũng thế! Chỉ có điều mỗi người giải một cách khác nhau thôi =((( bạn thấy ai dễ hiểu thì làm theo cho dễ nhé.