Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài hiện còn thiếu dữ kiện về cạnh của tam giác đều $ABC$ nên chưa thể tính được góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAC)$. Bạn kiểm tra lại nhé
Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM\perp AC\)
\(\Rightarrow BM\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\widehat{BSM}\) là góc giữa SB và (SAC)
\(AC=a\sqrt{2}\) ; \(AM=BM=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=a\Rightarrow SB=a\sqrt{2}\)
\(sin\widehat{BSM}=\dfrac{BM}{SB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BSM}=30^0\)
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
b.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
a: ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+\left(a\sqrt3\right)^2=a^2+3a^2=4a^2=\left(2a\right)^2\)
=>AC=2a
Kẻ BH⊥AC tại H
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)
=>\(BH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)
=>\(BH=\frac{a^2\sqrt3}{2a}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
ΔSAB vuông tại A
=>\(SB^2=SA^2+AB^2=\left(2a\right)^2+a^2=5a^2\)
=>\(SB=a\sqrt5\)
BH⊥AC
BH⊥ SA(SA⊥(ABC))
mà SA,AC cùng thuộc mp(SAC)
nên BH⊥(SAC)
=>\(\hat{SB;\left(SAC\right)}=\hat{BSH}\)
Xét ΔSHB vuông tại H có sin BSH=BH/SB=\(\frac{a\sqrt3}{2}:a\sqrt5=\frac{\sqrt3}{2\sqrt5}=\frac{\sqrt{15}}{10}\)
=>sin(SB;(SAC))=\(\frac{\sqrt{15}}{10}\)
(SAB) và (SAC)