Ta có:A=\(5^{n+2}+5^{n+1}+5^n\)

A=\(5^n\cdot5^2+5^n\cdot5^1+5^n\)

A=\(5^n\left(5^2+5+1\right)\)

A=\(5^n\cdot31⋮31\left(đpcm\right)\)

Ta có: \(A=5^{n+2}+5^{n+1}+5^n\)

\(\Rightarrow A=5^n.5^2+5^n.5+5^n\)

\(\Rightarrow A=5^n.\left(5^2+5+1\right)\)

\(\Rightarrow A=5^n.31⋮31\)

Vậy \(A⋮31\)

nhiêu thế nhìn hoa cả mắt @_@

Ta có:

16⁵ - 2¹⁵ = (2⁴)⁵ - 2¹⁵

= 2²⁰ - 2¹⁵

= 2¹⁵ .( 2⁵ - 1)

= 2¹⁵ . 31

Vì 31 chia hết cho 31 nên 2¹⁵ . 31 chia hết cho 31 hay 16⁵ - 2¹⁵ chia hết cho 31 (dpcm)

Ta có:

16⁵ - 2¹⁵

= (2⁴)⁵ - 2¹⁵

= 2⁵ . 2¹⁵ - 2¹⁵

= 2¹⁵(32 - 1) \(⋮\) 31(đpcm)

\(CM:a=5^{n+2}+5^{n+1}+5^n⋮31\)
\(a=5^{n+2}+5^{n+1}+5^n\)
=> \(a=5^n.5^2+5^n.5+5^n\)
=> \(a=5^n\left(5^2+5+1\right)\)
=> \(a=5^n.31\)
Vì \(31⋮31\)=> \(5^n.31⋮31\)
=> \(a⋮31\)(\(đpcm\))

a = 5\(^{n+2}\) + 5\(^{n+1}\)+5\(^n\)

= 5\(^n\) .5\(^2\) + 5\(^n\).5 + 5\(^n\)

= 5\(^n\) ( 5\(^2\) +5+1)

= 5\(^n\)(25+5+1) = 5\(^n\) .31 \(⋮\) 31

Câu a:

Với n = 0 ta có:

A = 6\(^{2n+1}\) + 5\(^{n+2}\)

= 6 + 5\(^2\)

= 6 + 25

= 31

31 chia 3 dư 1

Vậy chứng minh: A ⋮ 3 ∀ n là không thể

Câu b:

B = \(3^{4n+1}\) + 3.10 - 13

Với n = 0 ta có:

B = 3\(^1\) + 3.10 - 13

B = 3+ 30 - 13

B = 30 + (3 - 13)

B = 30 - 10

B = 20

20 không chia hết cho 64. Vậy chứng minh B chia hết cho 64 với mọi n là số tự nhiên là không thể.

Ta có :

\(\left(...3\right)^{1999}=\left(...3\right)^{4.499}.\left(...3\right)^3=\left(...1\right).\left(...7\right)=\left(...7\right)\)

Vậy 999993¹⁹⁹⁹ có tận cùng là 7

\(\left(...3\right)^{1997}=\left(...3\right)^{3.499}.\left(...3\right)^1=\left(...1\right).\left(...3\right)=\left(...3\right)\)

Vậy 555553¹⁹⁹⁷ có tận cùng là 3

Do đó \(S=\left(...7\right)-\left(...3\right)=\left(...4\right)\) có tận cùng là 4 nên không chia hết cho 5.

Đề sai.