a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

\(A=1+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

\(2A=2+2^2+...+2^{2019}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{2019}\right)-\left(1+2^2+2^3+...+2^{2018}\right)\)

\(A=2^{2019}-1\)

\(\Rightarrow A+1=2^{2019}-1+1=2^{2019}\)

\(\Rightarrow A+1\)là một lũy thừa

                            đpcm

mạo phép chỉnh đề

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2018}\)

=> \(2A=2+2^2+2^3+2^4+....+2^{2019}\)

=>  \(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2019}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+....+2^{2018}\right)\)

=>  \(A=2^{2019}-1\)

=>  \(A+1=2^{2019}\)

Vậy  A+ 1 là một lũy thừa

a/ta có:s=(1-3+3²-3³)+.................+(3⁹⁶-3⁹⁷+3⁹⁸-3⁹⁹)

=-20+.....................+3⁹⁶.(-20.(1+...................3⁹⁶))

suy ra s chia het cho -20

b/ 3s=3-3²+3³-3⁴+^{.................+}3⁹⁹-3¹⁰⁰

3s+s=(3-3²+3³-3⁴+..........................+3⁹⁹-3¹⁰⁰ +(1-3+3²-3³)+............+3⁹⁸-3⁹⁹)

4s=1-3¹⁰⁰

s=(1-3¹⁰⁰):4

​vì s chia hết cho -20 suy ra s chia hết cho 4 suy ra 1-3¹⁰⁰ chia hêt cho 4 suy ra 3¹⁰⁰:4 dư 1

nếu đúng thì tíc cho mình 2 cái nhé!

tao lam nhanh va dung nhat nay k di

Câu 1 )2¹⁵-2¹¹ không chia hết cho 17 bạn ạ

Mk nghĩ đề câu 1 là chứng minh 2¹⁵+2¹¹ chia hết cho 17.

Đây là cách giải của mk:

2¹⁵+2¹¹= 2¹¹(2⁴+1)= 2¹¹(16+1)= 2¹¹.17 chia hết cho 17.

=> 2¹⁵+2¹¹ chia hết cho 17.

 S = 1-3 + 3² -3³ +…….+ 3⁹⁸ – 3⁹⁹

=>3S=3-3²+3³-3⁴+...+3⁹⁹-3¹⁰⁰

=>3S+S=(1-3+3²-3³+...+3⁹⁸-3⁹⁹)+(3-3²+3³-3⁴+....+3⁹⁹-3¹⁰⁰)

=>4S=1-3¹⁰⁰

=>S=1-3¹⁰⁰/4

-100 , ủng hộ mk nha

Đáng nhẽ đê như vầy: 

 A= 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ..... + 2²⁰¹⁵

 => A = (2 + 2³) + ( 2² + 2⁴ ) + ..... + ( 2²⁰¹² + 2²⁰¹⁴​) + (2²⁰¹³ + 2²⁰¹⁵)

 <=> A = 2.( 1 + 4 ) + 2². ( 1 + 4) + ...... + 2²⁰¹².(1 + 4) + 2²⁰¹³.(1 + 4)

=> A = 2.5 + 2². 5 + ...... + 2²⁰¹².5 + 2²⁰¹³.5

=> A = 5. ( 2 + 2² + 2³ + .... + 2²⁰¹³) chai hết cho 5

còn 2 và 3 nũa mà

\(S=1+2+2^2+...+2^{99}\)

\(S=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}\right)\)

\(S=3+2^2.3+...+2^{98}.3\)

\(=3\left(1+2^2+...+2^{98}\right)⋮3\)