a) Ta có:

$S=1-3+3^2-3^3+\cdots+3^{98}-3^{99}$

$=(1-3)+(3^2-3^3)+\cdots+(3^{98}-3^{99})$

$=-2-2\cdot3^2-\cdots-2\cdot3^{98}$

$=-2(1+3^2+3^4+\cdots+3^{98})$

$=-2(1+9+9^2+\cdots+9^{49})$

$=-2\cdot\dfrac{9^{50}-1}{9-1}$

$=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Muốn $S$ chia hết cho $-20$ thì cần:

$S\vdots20$

Nhưng xét modulo $20$:

$9^2=81\equiv1\pmod{20}$

$9^{50}\equiv1\pmod{20}$

Do đó:

$S=-\dfrac{9^{50}-1}{4}$

Ta có thể tính chính xác modulo $20$ bằng cách xét $9^{50}-1$ modulo $80$:

$9^2=81\equiv1\pmod{80}$

$9^{50}=(9^2)^{25}\equiv1\pmod{80}$

nên $S$ chia hết cho $20$.

Vậy: $S\vdots20$

Mà một số chia hết cho $20$ thì cũng chia hết cho $-20$.
b) Tính $S$

Từ: $4S=1-3^{100}$

Suy ra: $S=\dfrac{1-3^{100}}{4}$

Hay: $S=-\dfrac{3^{100}-1}{4}$

Từ đây: $4S=1-3^{100}$

Vì $4S$ chia hết cho $4$ nên:

$1-3^{100}\vdots4$

$3^{100}\equiv1\pmod4$

Vậy $3^{100}$ chia $4$ dư $1$.

=> S = [ ( 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁵² ) - ( 1 + 3 + 3² + ... + 3⁵¹ ) ] : 2

=> S = ( 3⁵² - 1 ) : 2 => S = [ ( 3⁴ )²⁰⁸ - 1 ] : 2 = ( 81²⁰⁸ - 1 ) : 2

= ( ....1 - 1 ) : 2 = .....0 : 2 = ......5

Vì S có trên 3 ước là 1 ; S và 5 => S là hợp số

S= 1+3+3²+3³+3⁴+...+3⁵⁰+3⁵¹( Có 52 số hạng)

S=(1+3)+(3²+3³)+...+(3⁵⁰+3⁵¹)  (Có 52:2=26 nhóm)

S=(1+3)+3².(1+3)+3⁴.(1+3)+....+3⁵⁰.(1+3)

          Vì 1+3=4

S=4+3².4+3⁴.4+....+3⁵⁰.4

S=4.(1+3²+3⁴+...+3⁵⁰) chia hết cho 4

S là hợp số

2S=2.(2² + 2³ +  2⁴+  ... + 2²⁰¹⁷  + 2²⁰¹⁸)

2S=2³ + 2⁴+    ... + 2²⁰¹⁷  + 2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹

S=2³ + 2⁴+    ... + 2²⁰¹⁷  + 2²⁰¹⁸+2²⁰¹⁹-2² + 2³ +  2⁴+  ... + 2²⁰¹⁷  + 2²⁰¹⁸

S=2²⁰¹⁹-2²

S=2^2+2^3+2^4+....+2^2017+2^2018

2S=2^3+2^4+....+2^2018+2^2019

2S-S=(2^3+2^4+...+2^2018+2^2019)-(2^2+2^3+2^4+...+2^2017+2^2018)

S=2^2019-2^2

Kết quả =1262 con cách lm thì mk ko pít

Thank you

n² + 3n - 13 chia hết cho n + 3

=> n(n + 3) - 13 chia hết cho n + 3

=> 13 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc Ư(13) = {1;-1;13;-13}

Vậy n thuộc {-2;-4;10;-16}

n² + 3 chia hết cho n - 1

=> n² - 1 + 4 chia hết cho n - 1

=> (n - 1)(n + 1) + 4 chia hết cho n - 1

=> 4 chia hết cho n - 1

=> n - 1 thuộc Ư(4) = {1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy n thuộc {2;0;3;-1;5;-3}