nhìn thấy thì chóng mặt

chỉ cần làm 1 trong 8 câu là đủ rồi

a) Gọi ƯCLN(a ; b) = d

=> \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮d\\b^2⋮d\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2⋮d\)

mà theo đề ra \(a^2+b^2⋮3\)

=> \(d⋮3\)

Mà \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}\)

b) Gọi ƯCLN(a ; b) = d

=> \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮d\\b^2⋮d\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2⋮d\)

mà theo đề ra \(a^2+b^2⋮7\)

=> \(d⋮7\)

Mà \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮7\\b⋮7\end{cases}}\)

Bài này đề thi IMO của hs lớp 12 sao lại hỏi ở đây

Giả sử q không phải là số chính phương

Xét tập S(q) = {(a;b)⊂(N∗)2∣∣q=a2+b2ab+1}{(a;b)⊂(N∗)2|q=a2+b2ab+1}. Theo giả thiết S(q) ≠ ∅ nên theo nguyên lý cực hạn tồn tại cặp số (A; B) thuộc S(q) sao cho A + B nhỏ nhất.

Giả sử A ≥ B.

Xétphươngtrìnhq = x2+B2Bx+1⇔x2−Bqx+B2−q=0x2+B2Bx+1⇔x2−Bqx+B2−q=0

Rõ ràng A là một nghiệm của phương trình. Giả sử nghiệm còn lại là a.

Theo định lý Vi–ét ta có:

{A+a=BqAa=B2−q⇔[a=Bq−A(3)a=B2−qA(4){A+a=BqAa=B2−q⇔[a=Bq−A(3)a=B2−qA(4)

Đến đây ta có thể đi đến kết luận A ≤ a.

Theo phương trình trên thì A² ≤ Aa = B² + 6 ⇔ (A – B)(A + B) ≤ 6.

Từ đó suy ra (A – B)(A + B) ∈ {0;1;2;3;4;5;6} với A ≥ B.

Từ đây kiểm tra được chỉ có cặp A = B = 1 thỏa mãn p là số nguyên dương

Khi đó: p = 8 là số lập phương

Như vậy với mọi số nguyên dương thỏa mãn điều kiện bài toán thì p = 8 (A = B = 1 chỉ là các số nhỏ nhất thỏa mãn tính chất này)

Vậy giả sử ban đầu là sai.

Vậy p là số chính phương.

bằng 2 nha bạn. Tích đi zồi tôi nói cách làm cho

2)a+b=ab=a/b

từ a+b=ab

=>a=ab-b=b(a-1)

=>a/b=a-1

mà a/b=a+b=>a+b=a-1=>b=-1

thay b=-1 vào a+b=ab ta được a+(-1)=a.(-1)=>a=1/2

vậy a=1/2=0,5;b=-1