Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình làm theo cách của bài185 trong sách "Nâng cao và phát triển toán 7 tập 2"của tác giả Vũ Hữu Bình nhé :
Vì f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z
=>f(0) = a.\(0^3\)+b.\(0^2\)+c.0+d = d chia hết cho 5 ('1')
=>f(1) = a.\(1^3\)+b.\(1^2\)+c.1+d = a+b+c+d chia hết cho 5 ('2')
=>f(-1) = a.\(\left(-1\right)^3\)+b.\(\left(-1\right)^2\)+c.(-1)+d = -a+b-c+d chia hết cho 5 ('3')
=>f(2) = a.\(2^3\)+b.\(2^2\)+c.2+d = 8a+4b+2c+d chia hết cho 5 ('4')
Lấy (2)-(1) = a+b+c+d-d = a+b+c chia hết cho 5 ('5')
Lấy(2)+(3)-(1) = a+b+c+d-a+b-c+d-d = 2b chia hết cho 5 mà 2 không chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 ('6')
Lấy (3)-(1)-(6) = -a+b-c+d-d-b = -a-c chia hết cho 5 ('7')
Lấy ('4')-('1')-4.('6')+2.('7') = 8a+4b+2c+d-d-4b+2(-a-c) = 8a+2c+(-2a)+(-2c) = 6a chia hết cho 5 (vì mỗi số hạng đều chia hết cho 5 đã cm ở trên)
Mà 6 không chia hết cho 5 => a chia hết cho 5 ('8')
Lấy ('7')+('8') = -a-c+a = -c chia hết cho 5 => -1.(-c) = c chia hết cho 5 ('9')
Vậy từ ('1');('2');('8');('9') => f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z thì các hệ số a;b;c;d cũng chia hết cho 5
Để f(x) chia hết cho 5 <=> a.x^3 +b.x^2 +cx +d cũng chia hết cho 5
<=>a.x^3 chia hết cho 5 và b.x^2 chia hết cho 5 và c.x chia hết cho 5 và d chia hết cho 5 (cùng xảy ra 1 lúc)
Mà x là mọi x nên theo tính chất chia hết của 1 tích ta có a,b,c,d phải chia hết cho 5 (đpcm)
f(x) chia hết cho 3 với mọi x
=> f(0) chia hết cho 3 => C chia hết cho 3
f(1) ; f(-1) chia hết cho 3
=> f(1) = A+B +C chia hết cho 3 và f(-1) = A - B + C chia hết cho 3
=> f(1) + f(-1) chia hết cho 3 và f(1) - f(-1) chia hết cho 3
f(1) + f(-1) chia hết cho 3 => 2A + 2C chia hết cho 3 => A + C chia hết cho 3 mà C chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
f(1) - f(-1) chia hết cho 3 => 2B chia hết cho 3 => B chia hết cho 3
Vậy.......................
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
Ta có f(0)=c chia hết cho 3
f(1)=a+b+c chia hết cho 3, mà c chia hết cho 3=> a+b chia hết cho 3.
f(-1)=a-b+c chia hết cho 3, c chia hết cho 3 => a-b chia hết cho 3.
Vì a,b,c nguyên nên a+b+a-b=2a chia hết cho 3. Do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau => a phải chia hết cho 3.
a,c chia hết cho 3, a+b+c chia hết cho 3=> b chia hết cho 3
Bên mình có 8 người bị mắc corona ròi
\(Q\left(x\right)\)chia hết cho 3 với mọi giá trị của x nguyên đúng ko bạn ?
:v mình sửa đề tí Q(x) chia hết cho 3 với mọi x nguyên :V mình tự sửa luôn đợi bạn đến tét
Vì \(Q\left(x\right)⋮3\forall x\in Z\left(1\right)\)
\(\Rightarrow Q\left(0\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow d⋮3\)
Từ (1) \(\Rightarrow Q\left(1\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+d⋮3\)
Mà \(d⋮3\)
\(\Rightarrow a+b+c⋮3\left(2\right)\)
Từ (1) \(\Rightarrow Q\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮3\)
Mà \(d⋮3\)
\(\Rightarrow-a+b-c⋮3\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c⋮3\\-a+b-c⋮3\end{cases}\Rightarrow2b⋮}3\)
Mà \(\left(2,3\right)=1\)
\(\Rightarrow b⋮3\)
Từ (1) \(\Rightarrow Q\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮3\)
Mà \(\hept{\begin{cases}d⋮3\\b⋮3\Rightarrow4b⋮3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow8a+2c⋮3\)
Từ (2) kết hợp với \(b⋮3\Rightarrow a+c⋮3\left(4\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}8a+2c⋮3\\a+c⋮3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow9a+3c⋮3\)
\(\Rightarrow3a+c⋮3\)kết hợp với a+c chia hết cho 3
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a+c⋮3\\a+c⋮3\end{cases}\Rightarrow}2a⋮3\)
Mà \(\left(2,3\right)=1\)
\(\Rightarrow a⋮3\)kết hợp với (4)
\(\Rightarrow c⋮3\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)⋮3\forall x\in Z\)