Ta có f(0)=c chia hết cho 3

f(1)=a+b+c chia hết cho 3, mà c chia hết cho 3=> a+b chia hết cho 3.

f(-1)=a-b+c chia hết cho 3, c chia hết cho 3 => a-b chia hết cho 3.

Vì a,b,c nguyên nên a+b+a-b=2a chia hết cho 3. Do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau => a phải chia hết cho 3.

a,c chia hết cho 3, a+b+c chia hết cho 3=> b chia hết cho 3

sao lại ax^ là như nào vậy hả bạn

Lời giải:
Đặt $2a=m, a+b=n$ với $m,n$ là số nguyên. Khi đó:

$a=\frac{m}{2}; b=n-\frac{m}{2}$.

Khi đó:

$f(x)=\frac{m}{2}x^2+(n-\frac{m}{2})x+c$ với $m,n,c$ là số nguyên.

$f(x)=\frac{m}{2}(x^2-x)+nx+c=\frac{m}{2}x(x-1)+nx+c$
Với $x$ nguyên thì $x(x-1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên:

$x(x-1)\vdots 2$

$\Rightarrow \frac{m}{2}x(x-1)\in\mathbb{Z}$

Mà: $nx\in\mathbb{Z}, c\in\mathbb{Z}$ với $x,m,n,c\in\mathbb{Z}$

$\Rightarrow f(x)\in\mathbb{Z}$

Ta có đpcm.

a)  P(0) = 0³ + a. x + b =0 => b =0

    P ( 1) = 1³ + a.1 + 0 = 0 => a =-1 

b) P(0) = b  = 3 n

  P (1) = a +b+1  = 3 m  => a = 3m - 3n -1

=> P(x) = x³ + ( 3m -3n -1 ) x + 3n 

               = x³ - x  + 3m x  - 3nx +3n  = x (x-1)(x+1)  + 3 ( mx -nx +n)  chia hết cho 3  ( vì x(x-1)(x+1) là 3 số liên tiếp => luôn chia hết cho 3)

Vậy P(x) luôn chia hết cho 3

Ta có :
f(0) = d
f(1) = a + b + c + d 
f(2) = 8a + 4b + c + d 

- Nếu f(x) có giá trị nguyên với mọi x thì d ; a + b + c + d ; 8a +4b + c + d có giá trị nguyên . 
- Do d nguyên a + b + c nguyên và (a + b + c + d) + (a + b + c) + 2b nguyên => 2b nguyên và 6a nguyên . 

C/m tương tự

em xin lỗi vì đã chen vào chỗ học của m.n nhưng mọi người có thể tìm giúp em 1 người tên Nguyễn thị Ngọc Ánh{tên đăng nhập; nguyenthingocanh}đc ko ạ ?

đó là người chị nuôi của em bị mất tích trên olm này ạ....mong m.n người tìm hộ em người này   .....    nếu có tung tích gì thì m.n nói với em ạ

T_T

Ừm đúng rồi.Cảm ơn bạn đã nhắc mk nhé.Ở đây mk cần xét thêm 1 trường hợp nữa là các số đó có tổng dư cũng chia hết cho 5. Cảm ơn bạn nhìu lắm nhé!!!!!

Mình làm theo cách của bài185 trong sách "Nâng cao và phát triển toán 7 tập 2"của tác giả Vũ Hữu Bình nhé :

Vì f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z

=>f(0) = a.\(0^3\)+b.\(0^2\)+c.0+d = d chia hết cho 5 ('1')

=>f(1) = a.\(1^3\)+b.\(1^2\)+c.1+d = a+b+c+d chia hết cho 5 ('2')

=>f(-1) = a.\(\left(-1\right)^3\)+b.\(\left(-1\right)^2\)+c.(-1)+d = -a+b-c+d chia hết cho 5 ('3')

=>f(2) = a.\(2^3\)+b.\(2^2\)+c.2+d = 8a+4b+2c+d chia hết cho 5 ('4')

Lấy (2)-(1) = a+b+c+d-d = a+b+c chia hết cho 5 ('5')

Lấy(2)+(3)-(1) = a+b+c+d-a+b-c+d-d = 2b chia hết cho 5 mà 2 không chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 ('6')

Lấy (3)-(1)-(6) = -a+b-c+d-d-b = -a-c chia hết cho 5 ('7')

Lấy ('4')-('1')-4.('6')+2.('7') = 8a+4b+2c+d-d-4b+2(-a-c) = 8a+2c+(-2a)+(-2c) = 6a chia hết cho 5 (vì mỗi số hạng đều chia hết cho 5 đã cm ở trên)

Mà 6 không chia hết cho 5 => a chia hết cho 5 ('8')

Lấy ('7')+('8') = -a-c+a = -c chia hết cho 5 => -1.(-c) = c chia hết cho 5 ('9')

Vậy từ ('1');('2');('8');('9') => f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc Z thì các hệ số a;b;c;d cũng chia hết cho 5